論文の概要: Family of Gaussian wavepacket dynamics methods from the perspective of a
nonlinear Schr\"odinger equation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.10221v2
- Date: Fri, 30 Jun 2023 20:53:48 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-04 14:30:11.566366
- Title: Family of Gaussian wavepacket dynamics methods from the perspective of a
nonlinear Schr\"odinger equation
- Title（参考訳）: 非線形シュリンガー方程式の観点からみたガウス波束力学法の一家系
- Authors: Ji\v{r}\'i J. L. Van\'i\v{c}ek
- Abstract要約: Heller の解法であるガウス近似や Coalson や Karplus の変分ガウス近似など、よく知られたガウス波束力学法がこの枠組みに適合していることを示す。
このような非線形シュリンガー方程式を一般に研究する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Many approximate solutions of the time-dependent Schr\"odinger equation can
be formulated as exact solutions of a nonlinear Schr\"odinger equation with an
effective Hamiltonian operator depending on the state of the system. We show
that several well-known Gaussian wavepacket dynamics methods, such as Heller's
original thawed Gaussian approximation or Coalson and Karplus's variational
Gaussian approximation, fit into this framework if the effective potential is a
quadratic polynomial with state-dependent coefficients. We study such a
nonlinear Schr\"odinger equation in general: in particular, we derive general
equations of motion for the Gaussian's parameters, demonstrate the time
reversibility and norm conservation, and analyze conservation of the energy,
effective energy, and symplectic structure. We also describe efficient
geometric integrators of arbitrary even orders of accuracy in the time step for
the numerical solution of this nonlinear Schr\"odinger equation. The general
presentation is illustrated by examples of this family of Gaussian wavepacket
dynamics, including the variational and nonvariational thawed and frozen
Gaussian approximations, and special limits of these methods based on the
global harmonic, local harmonic, single-Hessian, local cubic, and single
quartic approximations for the potential energy. Without substantially
increasing the cost, the proposed single quartic variational thawed Gaussian
wavepacket dynamics improves the accuracy over the local cubic approximation
and, at the same time, conserves both the effective energy and symplectic
structure, in contrast to the much more expensive local quartic approximation.
Most results are presented in both Heller's and Hagedorn's parametrizations of
the Gaussian wavepacket.
- Abstract（参考訳）: 時間依存schr\"odinger方程式の多くの近似解は、系の状態に依存する効果的なハミルトニアン作用素を持つ非線形schr\"odinger方程式の厳密解として定式化することができる。
Heller の元々のソードガウス近似や Coalson や Karplus の変分ガウス近似のようなよく知られたガウス波束力学法が、実効ポテンシャルが状態依存係数を持つ二次多項式である場合、この枠組みに適合することを示す。
特に、ガウスのパラメータの一般運動方程式を導出し、時間の可逆性とノルム保存を実証し、エネルギー、有効エネルギー、シンプレクティック構造の保存を解析する。
また、この非線形シュリンガー方程式の数値解の時間ステップにおいて、任意の偶数の精度の効率的な幾何積分器を記述する。
一般表現は、変分および非変量解法および凍結ガウス近似を含むガウス波束力学のこのファミリーの例と、大域調和、局所調和、単一ヘッシアン、局所立方体、ポテンシャルエネルギーの単一四次近似に基づくこれらの方法の特別な極限によって示される。
提案手法はコストを大幅に増加させることなく,局所的な立方体近似よりも精度を向上させるとともに,より高価な局所的四量体近似とは対照的に,有効エネルギーとシンプレクティック構造の両方を保存できる。
ほとんどの結果は、ガウス波束のヘラーとヘッジルンのパラメトリゼーションで示される。
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