論文の概要: Quantum State Assignment Flows

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.00075v1
• Date: Fri, 30 Jun 2023 18:29:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-05 18:11:53.449274
• Title: Quantum State Assignment Flows
• Title（参考訳）: 量子状態割り当てフロー
• Authors: Jonathan Schwarz, Jonas Cassel, Bastian Boll, Martin G\"arttner, Peter Albers, Christoph Schn\"orr
• Abstract要約: 本稿では、基礎となる重み付きグラフの層に関連付けられたデータを表す状態空間として割り当てるためのフローについて述べる。 データ表現と解析のための新しいアプローチとして、グラフをまたいだデータの表現と絡み合いについて述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.7886425043810905
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper introduces assignment flows for density matrices as state spaces for representing and analyzing data associated with vertices of an underlying weighted graph. Determining an assignment flow by geometric integration of the defining dynamical system causes an interaction of the non-commuting states across the graph, and the assignment of a pure (rank-one) state to each vertex after convergence. Adopting the Riemannian Bogoliubov-Kubo-Mori metric from information geometry leads to closed-form local expressions which can be computed efficiently and implemented in a fine-grained parallel manner. Restriction to the submanifold of commuting density matrices recovers the assignment flows for categorial probability distributions, which merely assign labels from a finite set to each data point. As shown for these flows in our prior work, the novel class of quantum state assignment flows can also be characterized as Riemannian gradient flows with respect to a non-local non-convex potential, after proper reparametrization and under mild conditions on the underlying weight function. This weight function generates the parameters of the layers of a neural network, corresponding to and generated by each step of the geometric integration scheme. Numerical results indicates and illustrate the potential of the novel approach for data representation and analysis, including the representation of correlations of data across the graph by entanglement and tensorization.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,重み付きグラフの頂点に関連するデータを表現・解析するための状態空間として,密度行列に対する代入フローを提案する。 定義力学系の幾何積分による代入フローの決定は、グラフ全体の非可換状態の相互作用を引き起こし、収束後の各頂点への純粋(ランクワン)状態の割り当てを引き起こす。 情報幾何学からリーマン・ボゴリューボフ・クボ・モリ計量を採用すると、効率的に計算し、きめ細かい並列に実装できる閉形式局所表現が導かれる。 通勤密度行列のサブ多様体への制限は、有限集合からのラベルを各データポイントに割り当てるだけである分類的確率分布の割り当てフローを復元する。 これまでの研究で示されているように、量子状態代入フローの新たなクラスは、適切な再パラメータ化と下層の重み関数の穏やかな条件下での非局所的非凸ポテンシャルに対するリーマン勾配フローとして特徴付けられる。 この重み関数は、幾何積分スキームの各ステップに対応して生成されたニューラルネットワークの階層のパラメータを生成する。 数値的な結果は, 絡み合いとテンソル化によるデータ間の相関関係の表現を含む, 新たなデータ表現・解析手法の可能性を示す。

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