論文の概要: Assignment Flows for Data Labeling on Graphs: Convergence and Stability

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.11571v3
• Date: Sun, 21 Nov 2021 23:58:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-28 15:09:55.589585
• Title: Assignment Flows for Data Labeling on Graphs: Convergence and Stability
• Title（参考訳）: グラフ上のデータラベル付けのための代入フロー:収束と安定性
• Authors: Artjom Zern, Alexander Zeilmann, Christoph Schn\"orr
• Abstract要約: 本稿では、連続時間割当フローを積分代入(ラベル)に収束させることを保証する重みパラメータの条件を確立する。 いくつかの反例は、条件違反は、文脈データ分類に関する代入フローの好ましくない振る舞いを伴う可能性があることを示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 69.68068088508505
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The assignment flow recently introduced in the J. Math. Imaging and Vision 58/2 (2017), constitutes a high-dimensional dynamical system that evolves on an elementary statistical manifold and performs contextual labeling (classification) of data given in any metric space. Vertices of a given graph index the data points and define a system of neighborhoods. These neighborhoods together with nonnegative weight parameters define regularization of the evolution of label assignments to data points, through geometric averaging induced by the affine e-connection of information geometry. Regarding evolutionary game dynamics, the assignment flow may be characterized as a large system of replicator equations that are coupled by geometric averaging. This paper establishes conditions on the weight parameters that guarantee convergence of the continuous-time assignment flow to integral assignments (labelings), up to a negligible subset of situations that will not be encountered when working with real data in practice. Furthermore, we classify attractors of the flow and quantify corresponding basins of attraction. This provides convergence guarantees for the assignment flow which are extended to the discrete-time assignment flow that results from applying a Runge-Kutta-Munthe-Kaas scheme for numerical geometric integration of the assignment flow. Several counter-examples illustrate that violating the conditions may entail unfavorable behavior of the assignment flow regarding contextual data classification.
• Abstract（参考訳）: J. Mathに最近導入された代入フロー。 Imaging and Vision 58/2 (2017) は、基本的な統計多様体上で進化し、任意の距離空間で与えられるデータの文脈ラベル付け(分類)を行う高次元力学系を構成する。 与えられたグラフの頂点はデータポイントをインデックスし、近傍のシステムを定義する。 これらの近傍と非負の重みパラメータは、情報幾何のアフィン e-接続によって引き起こされる幾何学的平均化を通じて、データポイントへのラベル割り当ての進化の正則化を定義する。 進化ゲーム力学では、代入フローは幾何平均化によって結合されるレプリカータ方程式の大きな系として特徴づけられる。 本稿では,実データを扱う場合に遭遇しない状況の無視可能なサブセットまで,連続時間割当フローの積分割当(ラベル)への収束を保証する重みパラメータの条件を定式化する。 さらに,流れの誘引者を分類し,それに対応するアトラクション盆地を定量化する。 これにより、割り当てフローの数値的幾何積分にrunge-kutta-munthe-kaasスキームを適用することによって生じる離散時間割当フローに拡張された割当フローの収束保証が得られる。 いくつかの逆例では、条件違反は文脈データ分類に関する割当フローの不利な振る舞いを伴う可能性があることを示している。

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