論文の概要: Sigma Flows for Image and Data Labeling and Learning Structured Prediction
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.15946v1
- Date: Wed, 28 Aug 2024 17:04:56 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-29 15:09:00.931060
- Title: Sigma Flows for Image and Data Labeling and Learning Structured Prediction
- Title（参考訳）: Sigma Flows for Image and Data Labeling and Learning Structured Prediction
- Authors: Jonas Cassel, Bastian Boll, Stefania Petra, Peter Albers, Christoph Schnörr,
- Abstract要約: 本稿では,リーマン多様体上で観測されたデータの構造化ラベル付け予測のためのシグマフローモデルを提案する。
このアプローチは、約25年前にSochen、Kimmel、Malladiが導入したイメージデノナイズとエンハンスメントのためのLaplace-Beltramiフレームワークと、著者らが導入し研究した代入フローアプローチを組み合わせたものだ。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.4699742392289
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This paper introduces the sigma flow model for the prediction of structured labelings of data observed on Riemannian manifolds, including Euclidean image domains as special case. The approach combines the Laplace-Beltrami framework for image denoising and enhancement, introduced by Sochen, Kimmel and Malladi about 25 years ago, and the assignment flow approach introduced and studied by the authors. The sigma flow arises as Riemannian gradient flow of generalized harmonic energies and thus is governed by a nonlinear geometric PDE which determines a harmonic map from a closed Riemannian domain manifold to a statistical manifold, equipped with the Fisher-Rao metric from information geometry. A specific ingredient of the sigma flow is the mutual dependency of the Riemannian metric of the domain manifold on the evolving state. This makes the approach amenable to machine learning in a specific way, by realizing this dependency through a mapping with compact time-variant parametrization that can be learned from data. Proof of concept experiments demonstrate the expressivity of the sigma flow model and prediction performance. Structural similarities to transformer network architectures and networks generated by the geometric integration of sigma flows are pointed out, which highlights the connection to deep learning and, conversely, may stimulate the use of geometric design principles for structured prediction in other areas of scientific machine learning.
- Abstract（参考訳）: 本稿では, ユークリッド画像領域を含むリーマン多様体上で観測されたデータの構造化ラベル付け予測のためのシグマフローモデルを提案する。
このアプローチは、約25年前にSochen、Kimmel、Malladiが導入したイメージデノナイズとエンハンスメントのためのLaplace-Beltramiフレームワークと、著者らが導入し研究した代入フローアプローチを組み合わせたものだ。
シグマフローは一般調和エネルギーのリーマン勾配フローとして生じ、したがって閉リーマン領域多様体から統計多様体への調和写像を決定する非線形幾何学的PDEによって制御され、情報幾何学からフィッシャー・ラオ計量を備えた。
シグマフローの具体的要素は、発展状態における領域多様体のリーマン計量の相互依存である。
これにより、データから学習可能な、コンパクトな時間変化パラメトリゼーションによるマッピングを通じて、この依存関係を実現することで、機械学習に特定の方法で対応できるアプローチが実現される。
概念実証実験はシグマフローモデルの表現性と予測性能を示す。
シグマフローの幾何学的積分によって生成されたトランスフォーマーネットワークアーキテクチャやネットワークの構造的類似性が指摘され、これはディープラーニングとの関係を強調し、逆に科学機械学習の他の領域における構造的予測のための幾何学的設計原則の使用を刺激する可能性がある。
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