論文の概要: Structural Balance and Random Walks on Complex Networks with Complex Weights

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.01813v1
• Date: Tue, 4 Jul 2023 16:39:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-06 16:32:35.357866
• Title: Structural Balance and Random Walks on Complex Networks with Complex Weights
• Title（参考訳）: 複素重みをもつ複素ネットワークにおける構造バランスとランダムウォーク
• Authors: Yu Tian, Renaud Lambiotte
• Abstract要約: 近年、エッジの重みが複素数である場合、ネットワーク科学のツールを拡張することへの関心が高まっている。 ここでは、重み行列がエルミート行列である場合に注目し、多くの応用において妥当な仮定である。 構造バランスの概念に基づいて,複素重み付きネットワークの分類を導入し,各タイプの共有スペクトル特性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.654842079699458
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Complex numbers define the relationship between entities in many situations. A canonical example would be the off-diagonal terms in a Hamiltonian matrix in quantum physics. Recent years have seen an increasing interest to extend the tools of network science when the weight of edges are complex numbers. Here, we focus on the case when the weight matrix is Hermitian, a reasonable assumption in many applications, and investigate both structural and dynamical properties of the complex-weighted networks. Building on concepts from signed graphs, we introduce a classification of complex-weighted networks based on the notion of structural balance, and illustrate the shared spectral properties within each type. We then apply the results to characterise the dynamics of random walks on complex-weighted networks, where local consensus can be achieved asymptotically when the graph is structurally balanced, while global consensus will be obtained when it is strictly unbalanced. Finally, we explore potential applications of our findings by generalising the notion of cut, and propose an associated spectral clustering algorithm. We also provide further characteristics of the magnetic Laplacian, associating directed networks to complex-weighted ones. The performance of the algorithm is verified on both synthetic and real networks.
• Abstract（参考訳）: 複素数は、多くの状況における実体間の関係を定義する。 正準例は量子物理学におけるハミルトン行列の対角線外項である。 近年、エッジの重みが複雑な数である場合、ネットワーク科学のツールを拡張することへの関心が高まっている。 ここでは、重み行列が多くの応用において妥当な仮定であるエルミート行列である場合に注目し、複素重み付きネットワークの構造的および動的特性について検討する。 符号付きグラフの概念に基づいて,構造的バランスの概念に基づく複雑重み付きネットワークの分類を行い,各タイプのスペクトル特性の共有について述べる。 次に,グラフの構造的バランスが取れた場合に局所的なコンセンサスを漸近的に達成し,厳密なバランスが取れない場合に大域的なコンセンサスを得る,複雑な重み付きネットワーク上でのランダムウォークのダイナミクスを特徴付ける。 最後に,カットの概念を一般化し,その可能性について検討し,関連するスペクトルクラスタリングアルゴリズムを提案する。 また、複素重み付きネットワークに関連付ける磁気ラプラシアンのさらなる特性も提供する。 アルゴリズムの性能は合成ネットワークと実ネットワークの両方で検証される。

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