論文の概要: Learning Theory of Distribution Regression with Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.03487v1
• Date: Fri, 7 Jul 2023 09:49:11 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-10 13:01:25.169314
• Title: Learning Theory of Distribution Regression with Neural Networks
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークを用いた分布回帰の学習理論
• Authors: Zhongjie Shi, Zhan Yu, Ding-Xuan Zhou
• Abstract要約: 完全連結ニューラルネットワーク(FNN)による近似理論と分布回帰の学習理論を確立する。 古典回帰法とは対照的に、分布回帰の入力変数は確率測度である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.961253535504979
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we aim at establishing an approximation theory and a learning theory of distribution regression via a fully connected neural network (FNN). In contrast to the classical regression methods, the input variables of distribution regression are probability measures. Then we often need to perform a second-stage sampling process to approximate the actual information of the distribution. On the other hand, the classical neural network structure requires the input variable to be a vector. When the input samples are probability distributions, the traditional deep neural network method cannot be directly used and the difficulty arises for distribution regression. A well-defined neural network structure for distribution inputs is intensively desirable. There is no mathematical model and theoretical analysis on neural network realization of distribution regression. To overcome technical difficulties and address this issue, we establish a novel fully connected neural network framework to realize an approximation theory of functionals defined on the space of Borel probability measures. Furthermore, based on the established functional approximation results, in the hypothesis space induced by the novel FNN structure with distribution inputs, almost optimal learning rates for the proposed distribution regression model up to logarithmic terms are derived via a novel two-stage error decomposition technique.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,完全連結ニューラルネットワーク(FNN)を用いて近似理論と分布回帰の学習理論を確立することを目的とする。 古典的な回帰法とは対照的に、分布回帰の入力変数は確率測度である。 そして、分布の実際の情報を近似するために、しばしば第2段階のサンプリングプロセスを実行する必要がある。 一方、古典的なニューラルネットワーク構造では、入力変数がベクトルとなる必要がある。 入力サンプルが確率分布である場合、従来のディープニューラルネットワーク法は直接使用できず、分布回帰の困難が生じる。 分布入力のためのよく定義されたニューラルネットワーク構造が望まれる。 分布回帰のニューラルネットワーク実現に関する数学的モデルや理論的解析は存在しない。 技術的困難を克服し,この問題に対処するために,ボレル確率測度の空間上で定義される関数の近似理論を実現するための,新たな完全連結ニューラルネットワークフレームワークを構築した。 さらに、確立された関数近似結果に基づいて、分布入力を持つ新しいFNN構造によって誘導される仮説空間において、対数項までの分布回帰モデルに対するほぼ最適な学習率を、新しい2段階誤差分解手法により導出する。

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