論文の概要: Trajectory Alignment: Understanding the Edge of Stability Phenomenon via Bifurcation Theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.04204v1
• Date: Sun, 9 Jul 2023 15:16:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-11 14:48:09.956226
• Title: Trajectory Alignment: Understanding the Edge of Stability Phenomenon via Bifurcation Theory
• Title（参考訳）: 軌道アライメント:分岐理論による安定性現象の端の理解
• Authors: Minhak Song, Chulhee Yun
• Abstract要約: 我々は、勾配降下軌道に沿って、損失ヘッセンの最大の固有値(シャープネスとしても知られる)の進化について研究する。 トレーニングの初期段階ではシャープネスが増加し、最終的には2/text(ステップサイズ)$のしきい値に近く飽和する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.668531108219415
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Cohen et al. (2021) empirically study the evolution of the largest eigenvalue of the loss Hessian, also known as sharpness, along the gradient descent (GD) trajectory and observe a phenomenon called the Edge of Stability (EoS). The sharpness increases at the early phase of training (referred to as progressive sharpening), and eventually saturates close to the threshold of $2 / \text{(step size)}$. In this paper, we start by demonstrating through empirical studies that when the EoS phenomenon occurs, different GD trajectories (after a proper reparameterization) align on a specific bifurcation diagram independent of initialization. We then rigorously prove this trajectory alignment phenomenon for a two-layer fully-connected linear network and a single-neuron nonlinear network trained with a single data point. Our trajectory alignment analysis establishes both progressive sharpening and EoS phenomena, encompassing and extending recent findings in the literature.
• Abstract（参考訳）: cohen et al. (2021) は勾配降下(gd)軌道に沿って損失ヘッセンの最大の固有値の進化を実証的に研究し、安定性のエッジ(英語版)(eos)と呼ばれる現象を観測した。 トレーニングの初期段階(プログレッシブ・シャープニング(progressive sharpening)と呼ばれる)でシャープ性が向上し、最終的に2 / \text{(step size)$のしきい値近くで飽和する。 本稿では、EoS現象が起こると(適切な再パラメータ化の後)異なるGD軌道が初期化とは無関係に特定の分岐図に整列することを示す経験的研究から始める。 次に、この軌道アライメント現象を2層完全連結線形ネットワークと1つのデータポイントで訓練された1つの非線形ネットワークに対して厳密に証明する。 トラジェクトリアライメント分析により,最近の文献の知見を包含し,拡張する進行的シャープニングとEoS現象が確立される。

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