論文の概要: An Algorithm with Optimal Dimension-Dependence for Zero-Order Nonsmooth Nonconvex Stochastic Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.04504v1
• Date: Mon, 10 Jul 2023 11:56:04 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-11 13:10:28.160179
• Title: An Algorithm with Optimal Dimension-Dependence for Zero-Order Nonsmooth Nonconvex Stochastic Optimization
• Title（参考訳）: ゼロ次非滑らかな非凸確率最適化のための最適次元依存アルゴリズム
• Authors: Guy Kornowski, Ohad Shamir
• Abstract要約: リプシッツの目的の滑らかな点も凸点も生成しない点の複雑さについて検討する。 我々の分析は、最近の進歩を活用できる単純だが強力な集合に基づいている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 31.714928102950584
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the complexity of producing $(\delta,\epsilon)$-stationary points of Lipschitz objectives which are possibly neither smooth nor convex, using only noisy function evaluations. Recent works proposed several stochastic zero-order algorithms that solve this task, all of which suffer from a dimension-dependence of $\Omega(d^{3/2})$ where $d$ is the dimension of the problem, which was conjectured to be optimal. We refute this conjecture by providing a faster algorithm that has complexity $O(d\delta^{-1}\epsilon^{-3})$, which is optimal (up to numerical constants) with respect to $d$ and also optimal with respect to the accuracy parameters $\delta,\epsilon$, thus solving an open question due to Lin et al. (NeurIPS'22). Moreover, the convergence rate achieved by our algorithm is also optimal for smooth objectives, proving that in the nonconvex stochastic zero-order setting, nonsmooth optimization is as easy as smooth optimization. We provide algorithms that achieve the aforementioned convergence rate in expectation as well as with high probability. Our analysis is based on a simple yet powerful geometric lemma regarding the Goldstein-subdifferential set, which allows utilizing recent advancements in first-order nonsmooth nonconvex optimization.
• Abstract（参考訳）: リプシッツ目標の$(\delta,\epsilon)$-定常点の生成の複雑さについて,ノイズ関数評価のみを用いて検討した。 近年の研究では、この問題を解く確率的ゼロ次アルゴリズムがいくつか提案されており、これらは全て$\Omega(d^{3/2})$の次元依存性に悩まされており、$d$は問題の次元である。 これは$d$に対して最適(数値定数まで)であり、かつ精度パラメータ$\delta,\epsilon$に関して最適であるので、Lin et al. (NeurIPS'22) によるオープンな問題を解くことができる。 さらに, 本アルゴリズムが達成した収束率は, 滑らかな目的に対して最適であり, 非凸確率ゼロ次設定においては, 滑らかな最適化と同じくらい容易であることを示す。 我々は、上記の予測における収束率と高い確率を達成するアルゴリズムを提供する。 我々の解析は、Goldstein-subdifferential setに関する単純だが強力な幾何学的補題に基づいており、これは最近の一階非滑らかな非凸最適化の進歩を活用できる。

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