論文の概要: On the power of graph neural networks and the role of the activation function

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.04661v1
• Date: Mon, 10 Jul 2023 15:59:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-11 12:32:50.278882
• Title: On the power of graph neural networks and the role of the activation function
• Title（参考訳）: グラフニューラルネットワークのパワーと活性化関数の役割について
• Authors: Sammy Khalife, Amitabh Basu
• Abstract要約: グラフニューラルネットワーク(GNN)の表現性に関する新しい結果を示す。 グラフ入力サイズでアーキテクチャサイズが成長しない任意のGNNに対して、GNNが任意の反復数までルートを区別できないように、深さ2の非同型ルート木が一対存在することを証明している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7614628596146599
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this article we present new results about the expressivity of Graph Neural Networks (GNNs). We prove that for any GNN with piecewise polynomial activations, whose architecture size does not grow with the graph input sizes, there exists a pair of non-isomorphic rooted trees of depth two such that the GNN cannot distinguish their root vertex up to an arbitrary number of iterations. The proof relies on tools from the algebra of symmetric polynomials. In contrast, it was already known that unbounded GNNs (those whose size is allowed to change with the graph sizes) with piecewise polynomial activations can distinguish these vertices in only two iterations. Our results imply a strict separation between bounded and unbounded size GNNs, answering an open question formulated by [Grohe, 2021]. We next prove that if one allows activations that are not piecewise polynomial, then in two iterations a single neuron perceptron can distinguish the root vertices of any pair of nonisomorphic trees of depth two (our results hold for activations like the sigmoid, hyperbolic tan and others). This shows how the power of graph neural networks can change drastically if one changes the activation function of the neural networks. The proof of this result utilizes the Lindemann-Weierstrauss theorem from transcendental number theory.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,グラフニューラルネットワーク(gnns)の表現性に関する新たな結果について述べる。 グラフの入力サイズでアーキテクチャサイズが増大しない部分的な多項式活性化を持つ任意のgnnに対して、gnnが任意の回数の反復までルート頂点を識別できないような深さ2の非同型根木が一対存在することを証明した。 この証明は対称多項式の代数からのツールに依存する。 対照的に、分割多項式アクティベーションを持つ非有界gnn(そのサイズはグラフサイズで変更できる)は、2回の反復でこれらの頂点を区別できることが既に知られていた。 この結果は,[Grohe, 2021]で定式化されたオープンな質問に答え, 有界サイズと非有界サイズのGNNの厳密な分離を示唆する。 次に、分割多項式でない活性化を許容すると、2つの反復で1つのニューロンパーセプトロンが深さ2の任意の非同型な木の根頂点を区別できることを証明する(我々の結果は、sgmoid、双曲的tanなどの活性化をも持つ)。 これは、ニューラルネットワークのアクティベーション関数を変更すると、グラフニューラルネットワークのパワーが劇的に変化することを示している。 この結果の証明は超越数論のリンデマン・ヴァイエルシュトラウスの定理を用いている。

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