論文の概要: Convergent regularization in inverse problems and linear plug-and-play
denoisers
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.09441v1
- Date: Tue, 18 Jul 2023 17:16:08 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-19 13:34:40.653339
- Title: Convergent regularization in inverse problems and linear plug-and-play
denoisers
- Title（参考訳）: 逆問題における収束正則化と線形プラグアンドプレイデノイザ
- Authors: Andreas Hauptmann and Subhadip Mukherjee and Carola-Bibiane
Sch\"onlieb and Ferdia Sherry
- Abstract要約: Plug-and-play () denoisingは、逆画像復号器を用いて画像の問題を解くための一般的なフレームワークである。
可算収束正則化スキームが証明収束正則化スキームであるかどうかというような測定におけるノイズレベルがゼロになるので、収束解の性質についてはあまり分かっていない。
線形デノイザでは、明らかに正則化関数に対するデノイザの暗黙的な正則化が収束正則化スキームにつながることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.759634359597638
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Plug-and-play (PnP) denoising is a popular iterative framework for solving
imaging inverse problems using off-the-shelf image denoisers. Their empirical
success has motivated a line of research that seeks to understand the
convergence of PnP iterates under various assumptions on the denoiser. While a
significant amount of research has gone into establishing the convergence of
the PnP iteration for different regularity conditions on the denoisers, not
much is known about the asymptotic properties of the converged solution as the
noise level in the measurement tends to zero, i.e., whether PnP methods are
provably convergent regularization schemes under reasonable assumptions on the
denoiser. This paper serves two purposes: first, we provide an overview of the
classical regularization theory in inverse problems and survey a few notable
recent data-driven methods that are provably convergent regularization schemes.
We then continue to discuss PnP algorithms and their established convergence
guarantees. Subsequently, we consider PnP algorithms with linear denoisers and
propose a novel spectral filtering technique to control the strength of
regularization arising from the denoiser. Further, by relating the implicit
regularization of the denoiser to an explicit regularization functional, we
rigorously show that PnP with linear denoisers leads to a convergent
regularization scheme. More specifically, we prove that in the limit as the
noise vanishes, the PnP reconstruction converges to the minimizer of a
regularization potential subject to the solution satisfying the noiseless
operator equation. The theoretical analysis is corroborated by numerical
experiments for the classical inverse problem of tomographic image
reconstruction.
- Abstract（参考訳）: PnP(Plug-and-play denoising)は、オフザシェルフ画像デノイザを用いて、逆画像問題を解決するための一般的な反復的フレームワークである。
彼らの経験的成功は、pnpの反復的な収束をデノイザーの様々な仮定の下で理解しようとする一連の研究の動機となった。
ドノイザー上の異なる正則性条件に対するPnP反復の収束を確立するためにかなりの量の研究がなされているが、測定におけるノイズレベルがゼロになる傾向があるため、収束した解の漸近的性質についてはあまり知られていない。
本稿では,まず,逆問題における古典正規化理論の概要と,有意収束正則化スキームである最近のデータ駆動手法について概説する。
次にpnpアルゴリズムとその確立した収束保証について論じる。
その後,線形デノイザを用いたPnPアルゴリズムを提案し,デノイザから生じる正規化の強度を制御する新しいスペクトルフィルタリング手法を提案する。
さらに,denoiser の暗黙的正則化を明示的正則化汎関数に関連付けることで,pnp の線形正則化が収束正則化スキームにつながることを厳密に示す。
より具体的には、ノイズが消えるときの極限において、PnP再構成は、ノイズレス作用素方程式を満たす解の正則化ポテンシャルの最小化に収束する。
理論的解析は、トモグラフィ画像再構成の古典的逆問題に対する数値実験によって裏付けられる。
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