論文の概要: Memory Efficient And Minimax Distribution Estimation Under Wasserstein
Distance Using Bayesian Histograms
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.10099v1
- Date: Wed, 19 Jul 2023 16:13:20 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-20 13:18:55.217847
- Title: Memory Efficient And Minimax Distribution Estimation Under Wasserstein
Distance Using Bayesian Histograms
- Title(参考訳): ベイズヒストグラムを用いたwasserstein距離下でのメモリ効率とミニマックス分布推定
- Authors: Peter Matthew Jacobs, Lekha Patel, Anirban Bhattacharya, Debdeep Pati
- Abstract要約: 例えば、$d 2v$の場合、ヒストグラムは特別なテキストメモリ効率特性を持ち、サンプルサイズが$nであるのに対して、$nd/2v$ binsはミニマックスレートの最適性を得るために必要であることを示す。
達成されたメモリフットプリントは、既存のミニマックス最適手順を$n$の係数で克服する。例えば、ボレル確率測度クラスのミニマックス推定器である経験的測度と比較した場合、フットプリントを$n1 - d/2v$に削減する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 6.21295508577576
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study Bayesian histograms for distribution estimation on $[0,1]^d$ under
the Wasserstein $W_v, 1 \leq v < \infty$ distance in the i.i.d sampling regime.
We newly show that when $d < 2v$, histograms possess a special \textit{memory
efficiency} property, whereby in reference to the sample size $n$, order
$n^{d/2v}$ bins are needed to obtain minimax rate optimality. This result holds
for the posterior mean histogram and with respect to posterior contraction:
under the class of Borel probability measures and some classes of smooth
densities. The attained memory footprint overcomes existing minimax optimal
procedures by a polynomial factor in $n$; for example an $n^{1 - d/2v}$ factor
reduction in the footprint when compared to the empirical measure, a minimax
estimator in the Borel probability measure class. Additionally constructing
both the posterior mean histogram and the posterior itself can be done
super--linearly in $n$. Due to the popularity of the $W_1,W_2$ metrics and the
coverage provided by the $d < 2v$ case, our results are of most practical
interest in the $(d=1,v =1,2), (d=2,v=2), (d=3,v=2)$ settings and we provide
simulations demonstrating the theory in several of these instances.
- Abstract(参考訳): 本研究では,wasserstein $w_v, 1 \leq v < \infty$ distance における[0,1]^d$ の分布推定のためのベイズヒストグラムについて検討した。
新たに、$d < 2v$ の場合、ヒストグラムは特別な \textit{Memory efficiency} 特性を持ち、サンプルサイズ $n$ を参照して、$n^{d/2v}$ bins がミニマックスレート最適性を得るために必要であることを示す。
この結果は、後方平均ヒストグラムおよび後方収縮に関して、ボレル確率測度のクラスといくつかの滑らかな密度のクラスの下に成立する。
達成されたメモリフットプリントは、既存のminimax最適手順をn$の多項式係数で克服する。例えば、ボレル確率測度クラスのminimax推定器である経験的測度と比較した場合、フットプリントの$n^{1 - d/2v}$因子減少である。
さらに、後方の平均ヒストグラムと後方ヒストグラムの両方を構築することは、n$で超線形に行うことができる。
w_1,w_2$ メトリクスの人気と $d < 2v$ ケースによるカバレッジのため、結果は $(d=1,v =1,2), (d=2,v=2), (d=3,v=2)$ の設定に最も実用的に興味を持ち、これらのいくつかの例で理論を実証するシミュレーションを提供する。
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