論文の概要: Curvature-based Clustering on Graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.10155v1
• Date: Wed, 19 Jul 2023 17:35:08 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-20 13:08:24.699221
• Title: Curvature-based Clustering on Graphs
• Title（参考訳）: グラフ上の曲率に基づくクラスタリング
• Authors: Yu Tian, Zachary Lubberts, Melanie Weber
• Abstract要約: グラフの幾何学を利用して、クラスタやコミュニティを形成する密接な連結部分構造を同定するアルゴリズムについて研究する。 本手法は, 離散リッチ曲率とそのそれに付随する幾何フローを実装し, グラフのエッジ重みを進化させて, そのコミュニティ構造を明らかにする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.136746708037402
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Unsupervised node clustering (or community detection) is a classical graph learning task. In this paper, we study algorithms, which exploit the geometry of the graph to identify densely connected substructures, which form clusters or communities. Our method implements discrete Ricci curvatures and their associated geometric flows, under which the edge weights of the graph evolve to reveal its community structure. We consider several discrete curvature notions and analyze the utility of the resulting algorithms. In contrast to prior literature, we study not only single-membership community detection, where each node belongs to exactly one community, but also mixed-membership community detection, where communities may overlap. For the latter, we argue that it is beneficial to perform community detection on the line graph, i.e., the graph's dual. We provide both theoretical and empirical evidence for the utility of our curvature-based clustering algorithms. In addition, we give several results on the relationship between the curvature of a graph and that of its dual, which enable the efficient implementation of our proposed mixed-membership community detection approach and which may be of independent interest for curvature-based network analysis.
• Abstract（参考訳）: 教師なしノードクラスタリング(またはコミュニティ検出)は古典的なグラフ学習タスクである。 本稿では,グラフの幾何学を利用して,クラスタやコミュニティを形成する密結合部分構造を同定するアルゴリズムについて検討する。 本手法では離散リッチ曲率とその付随する幾何学的流れを実装し,グラフのエッジ重みを進化させ,そのコミュニティ構造を明らかにする。 いくつかの離散曲率の概念を考察し、その結果のアルゴリズムの有用性を解析する。 従来の文献とは対照的に,各ノードが正確に1つのコミュニティに属する単一メンバシップコミュニティ検出だけでなく,コミュニティが重複する可能性がある混合メンバシップコミュニティ検出も研究している。 後者については、線グラフ上でコミュニティ検出を行うこと、すなわちグラフの双対性は有益であると主張する。 曲率に基づくクラスタリングアルゴリズムの有効性に関する理論的および実証的な証拠を提供する。 さらに, グラフの曲率とその双対の関係について, 提案する混合メンバのコミュニティ検出手法の効率的な実装を可能にし, 曲率に基づくネットワーク解析に独立した関心を持つ可能性がある。

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