論文の概要: Consistent model selection in the spiked Wigner model via AIC-type criteria

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.12982v1
• Date: Mon, 24 Jul 2023 17:59:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-25 13:14:18.458171
• Title: Consistent model selection in the spiked Wigner model via AIC-type criteria
• Title（参考訳）: AIC型基準によるスパイクウィグナーモデルの一貫性モデル選択
• Authors: Soumendu Sundar Mukherjee
• Abstract要約: 我々は[-2, (textmaximized log-likelihood) + gamma, (text number of parameters)]という形のAIC型モデル選択基準を検討し, スパイク数$k$を推定する。 AICは強い一貫性はないが、$gamma = 2 + delta_N$と$delta_N gg N-2/3$とすると、$kの弱い一貫した推定値が得られる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.04585143845864
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Consider the spiked Wigner model \[ X = \sum_{i = 1}^k \lambda_i u_i u_i^\top + \sigma G, \] where $G$ is an $N \times N$ GOE random matrix, and the eigenvalues $\lambda_i$ are all spiked, i.e. above the Baik-Ben Arous-P\'ech\'e (BBP) threshold $\sigma$. We consider AIC-type model selection criteria of the form \[ -2 \, (\text{maximised log-likelihood}) + \gamma \, (\text{number of parameters}) \] for estimating the number $k$ of spikes. For $\gamma > 2$, the above criterion is strongly consistent provided $\lambda_k > \lambda_{\gamma}$, where $\lambda_{\gamma}$ is a threshold strictly above the BBP threshold, whereas for $\gamma < 2$, it almost surely overestimates $k$. Although AIC (which corresponds to $\gamma = 2$) is not strongly consistent, we show that taking $\gamma = 2 + \delta_N$, where $\delta_N \to 0$ and $\delta_N \gg N^{-2/3}$, results in a weakly consistent estimator of $k$. We also show that a certain soft minimiser of AIC is strongly consistent.
• Abstract（参考訳）: スパイクウィグナーモデル \[x = \sum_{i = 1}^k \lambda_i u_i u_i^\top + \sigma g, \] ここで$g$ は$n \times n$ goe ランダム行列であり、固有値 $\lambda_i$ はすべてスパイクであり、つまり baik-ben arous-p\'ech\'e (bbp) しきい値 $\sigma$ である。 スパイク数$k$を推定するために、AIC型のモデル選択基準として \[[ -2 \, (\text{maximised log-likelihood}) + \gamma \, (\text{number of parameters}) \] を考える。 $\lambda_k > \lambda_{\gamma}$ の場合、$\lambda_{\gamma}$ は BBP しきい値より厳密に高いしきい値であるが、$\gamma < 2$ の場合、ほぼ確実に$k$ を過大評価する。 AIC ($\gamma = 2$) は強い整合性はないが、$\gamma = 2 + \delta_N$ を取ると、$\delta_N \to 0$ と $\delta_N \gg N^{-2/3}$ とすると、$k$ の弱一貫した推定値が得られる。 また、AICのソフトなミニミザーが強い一貫性を持つことを示す。

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