論文の概要: Spherical and Hyperbolic Toric Topology-Based Codes On Graph Embedding for Ising MRF Models: Classical and Quantum Topology Machine Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.15778v2
• Date: Tue, 5 Sep 2023 19:35:25 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-07 18:39:22.319028
• Title: Spherical and Hyperbolic Toric Topology-Based Codes On Graph Embedding for Ising MRF Models: Classical and Quantum Topology Machine Learning
• Title（参考訳）: MRFモデルのグラフ埋め込みに基づく球面および双曲的トーリックトポロジーに基づくコード:古典的および量子トポロジー機械学習
• Authors: Vasiliy Usatyuk, Sergey Egorov, Denis Sapozhnikov
• Abstract要約: 本稿では,Isingモデルの基底状態を記述するための情報幾何学の適用について紹介する。 このアプローチは、機械学習とエラー訂正コーディングの関連性を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.11805137592431453
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The paper introduces the application of information geometry to describe the ground states of Ising models by utilizing parity-check matrices of cyclic and quasi-cyclic codes on toric and spherical topologies. The approach establishes a connection between machine learning and error-correcting coding. This proposed approach has implications for the development of new embedding methods based on trapping sets. Statistical physics and number geometry applied for optimize error-correcting codes, leading to these embedding and sparse factorization methods. The paper establishes a direct connection between DNN architecture and error-correcting coding by demonstrating how state-of-the-art architectures (ChordMixer, Mega, Mega-chunk, CDIL, ...) from the long-range arena can be equivalent to of block and convolutional LDPC codes (Cage-graph, Repeat Accumulate). QC codes correspond to certain types of chemical elements, with the carbon element being represented by the mixed automorphism Shu-Lin-Fossorier QC-LDPC code. The connections between Belief Propagation and the Permanent, Bethe-Permanent, Nishimori Temperature, and Bethe-Hessian Matrix are elaborated upon in detail. The Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) used in the Sherrington-Kirkpatrick Ising model can be seen as analogous to the back-propagation loss function landscape in training DNNs. This similarity creates a comparable problem with TS pseudo-codeword, resembling the belief propagation method. Additionally, the layer depth in QAOA correlates to the number of decoding belief propagation iterations in the Wiberg decoding tree. Overall, this work has the potential to advance multiple fields, from Information Theory, DNN architecture design (sparse and structured prior graph topology), efficient hardware design for Quantum and Classical DPU/TPU (graph, quantize and shift register architect.) to Materials Science and beyond.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, トリックおよび球面トポロジ上の巡回及び準循環符号のパリティチェック行列を利用して, イジングモデルの基底状態を記述するための情報幾何学の適用について紹介する。 このアプローチは、機械学習とエラー訂正コーディングの関連を確立する。 提案手法は,トラップセットに基づく新しい埋め込み手法の開発に影響を及ぼす。 統計物理学と数幾何学は誤り訂正符号の最適化に応用され、これらの埋め込みとスパース因数分解法に繋がる。 本稿では,DNN アーキテクチャと誤り訂正符号の直接接続を,長距離アリーナからの最先端アーキテクチャ (ChordMixer, Mega, Mega-chunk, CDIL, ...) がブロックおよび畳み込みLDPC符号 (Cage-graph, Repeat Accumulate) と等価であることを示すことによって確立する。 QC符号は特定の種類の化学元素に対応し、炭素元素は混合自己同型Shu-Lin-Fossorier QC-LDPC符号で表される。 信仰伝播と永久的・永久的・西森温度・ベート・ヘッセン行列との関係について詳述する。 sherrington-kirkpatrick isingモデルで用いられる量子近似最適化アルゴリズム(qaoa)は、トレーニングdnnにおけるバックプロパゲーション損失関数のランドスケープに類似していると見なすことができる。 この類似性は、信念伝播法に似たts擬似符号語に匹敵する問題を引き起こす。 さらに、QAOAの層深さは、ウィバーグ復号木における復号信条伝播反復の数と相関する。 全体として、この研究は情報理論、dnnアーキテクチャ設計(疎結合で構造化された事前グラフトポロジー)、量子および古典dpu/tpuの効率的なハードウェア設計(グラフ、量子化およびシフトレジスタアーキテクト)から材料科学まで、様々な分野を前進させる可能性がある。

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