論文の概要: Solving Elliptic Optimal Control Problems using Physics Informed Neural
Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.11925v1
- Date: Wed, 23 Aug 2023 05:18:19 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-08-24 15:37:32.313864
- Title: Solving Elliptic Optimal Control Problems using Physics Informed Neural
Networks
- Title(参考訳): 物理情報ニューラルネットワークを用いた楕円最適制御問題の解法
- Authors: Bangti Jin and Ramesh Sau and Luowei Yin and Zhi Zhou
- Abstract要約: 本稿では,線形および半線形二階楕円問題に対する最適制御問題(ボックス制約付き)の数値解法を提案し,解析する。
この手法は最適制御問題の1次最適性システムから導かれる結合系に基づいており、結合系を解くために物理情報ニューラルネットワーク(PINN)を適用する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 4.228167013618626
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: In this work, we present and analyze a numerical solver for optimal control
problems (without / with box constraint) for linear and semilinear second-order
elliptic problems. The approach is based on a coupled system derived from the
first-order optimality system of the optimal control problem, and applies
physics informed neural networks (PINNs) to solve the coupled system. We
present an error analysis of the numerical scheme, and provide $L^2(\Omega)$
error bounds on the state, control and adjoint state in terms of deep neural
network parameters (e.g., depth, width, and parameter bounds) and the number of
sampling points in the domain and on the boundary. The main tools in the
analysis include offset Rademacher complexity and boundedness and Lipschitz
continuity of neural network functions. We present several numerical examples
to illustrate the approach and compare it with three existing approaches.
- Abstract(参考訳): 本研究では,線形および半線形2次楕円問題に対する最適制御問題(ボックス制約なし/無制約)に対する数値解法を提案し,解析する。
この手法は最適制御問題の1次最適性システムから導かれる結合系に基づいており、結合系を解くために物理情報ニューラルネットワーク(PINN)を適用する。
本稿では,数値スキームの誤差解析を行い,ディープニューラルネットワークパラメータ(深さ,幅,パラメータ境界など)および領域内および境界上のサンプリング点数を用いて,状態,制御,随伴状態に対する$l^2(\omega)$の誤差境界を与える。
分析の主なツールは、オフセットラデマッハ複雑性と境界性、ニューラルネットワーク関数のリプシッツ連続性である。
提案手法の具体例をいくつか提示し,既存の3つの手法と比較する。
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