論文の概要: Solving Elliptic Optimal Control Problems via Neural Networks and Optimality System

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.11925v2
• Date: Wed, 8 May 2024 06:54:20 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-09 19:20:21.712042
• Title: Solving Elliptic Optimal Control Problems via Neural Networks and Optimality System
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークと最適システムによる楕円最適制御問題の解法
• Authors: Yongcheng Dai, Bangti Jin, Ramesh Sau, Zhi Zhou,
• Abstract要約: 最適制御問題に対するニューラルネットワークに基づく解法(ボックス制約付き/なし)について検討する。 削減されたシステムのソリューションを表現するために、ディープニューラルネットワークを使用している。 本手法を説明するためにいくつかの数値例を提示し,既存の2つの数値例と比較する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.8704302640118864
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: In this work, we investigate a neural network based solver for optimal control problems (without / with box constraint) for linear and semilinear second-order elliptic problems. It utilizes a coupled system derived from the first-order optimality system of the optimal control problem, and employs deep neural networks to represent the solutions to the reduced system. We present an error analysis of the scheme, and provide $L^2(\Omega)$ error bounds on the state, control and adjoint in terms of neural network parameters (e.g., depth, width, and parameter bounds) and the numbers of sampling points. The main tools in the analysis include offset Rademacher complexity and boundedness and Lipschitz continuity of neural network functions. We present several numerical examples to illustrate the method and compare it with two existing ones.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,線形および半線形二階楕円問題に対する最適制御問題に対するニューラルネットワークに基づく解法について検討する。 最適制御問題の1次最適性システムから導かれる結合システムを利用し、深層ニューラルネットワークを用いて、還元されたシステムの解を表現している。 提案手法の誤差解析を行い, ニューラルネットワークパラメータ(例えば, 深さ, 幅, パラメータ境界)とサンプリング点数について, 状態, 制御, 随伴点の誤差境界を$L^2(\Omega)$とする。 この分析の主なツールは、オフセットのRademacher複雑性と境界性、ニューラルネットワーク機能のLipschitz連続性である。 本手法を説明するためにいくつかの数値例を提示し,既存の2つの数値例と比較する。

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