論文の概要: Handling the inconsistency of systems of $\min\rightarrow$ fuzzy relational equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.12385v1
• Date: Tue, 22 Aug 2023 16:12:26 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-25 16:25:41.048103
• Title: Handling the inconsistency of systems of $\min\rightarrow$ fuzzy relational equations
• Title（参考訳）: $\min\rightarrow$ファジィ関係方程式の系の不整合を扱う
• Authors: Isma\"il Baaj
• Abstract要約: ケビシェフ距離を計算するための解析式を、数学D Vertベータで$nabla = inf_dとする。 我々は、$min-rightarrow_G$システムの場合、チェビシェフ距離$nabla$は無限であるかもしれないことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this article, we study the inconsistency of systems of $\min-\rightarrow$ fuzzy relational equations. We give analytical formulas for computing the Chebyshev distances $\nabla = \inf_{d \in \mathcal{D}} \Vert \beta - d \Vert$ associated to systems of $\min-\rightarrow$ fuzzy relational equations of the form $\Gamma \Box_{\rightarrow}^{\min} x = \beta$, where $\rightarrow$ is a residual implicator among the G\"odel implication $\rightarrow_G$, the Goguen implication $\rightarrow_{GG}$ or Lukasiewicz's implication $\rightarrow_L$ and $\mathcal{D}$ is the set of second members of consistent systems defined with the same matrix $\Gamma$. The main preliminary result that allows us to obtain these formulas is that the Chebyshev distance $\nabla$ is the lower bound of the solutions of a vector inequality, whatever the residual implicator used. Finally, we show that, in the case of the $\min-\rightarrow_{G}$ system, the Chebyshev distance $\nabla$ may be an infimum, while it is always a minimum for $\min-\rightarrow_{GG}$ and $\min-\rightarrow_{L}$ systems.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,$\min-\rightarrow$ ファジィ関係方程式の系の不整合について検討する。 We give analytical formulas for computing the Chebyshev distances $\nabla = \inf_{d \in \mathcal{D}} \Vert \beta - d \Vert$ associated to systems of $\min-\rightarrow$ fuzzy relational equations of the form $\Gamma \Box_{\rightarrow}^{\min} x = \beta$, where $\rightarrow$ is a residual implicator among the G\"odel implication $\rightarrow_G$, the Goguen implication $\rightarrow_{GG}$ or Lukasiewicz's implication $\rightarrow_L$ and $\mathcal{D}$ is the set of second members of consistent systems defined with the same matrix $\Gamma$. これらの式を得られる主要な予備的な結果は、チェビシェフ距離$\nabla$ がベクトル不等式の解の下界であり、残差インプリケータがどんなものであっても用いられることである。 最後に、$\min-\rightarrow_{G}$系の場合、チェビシェフ距離$\nabla$は無限大であり、常に$\min-\rightarrow_{G}$系と$\min-\rightarrow_{L}$系の最小値であることを示す。

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