論文の概要: Max-min Learning of Approximate Weight Matrices from Fuzzy Data
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.06141v1
- Date: Sun, 15 Jan 2023 16:48:30 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-18 17:14:07.931967
- Title: Max-min Learning of Approximate Weight Matrices from Fuzzy Data
- Title（参考訳）: ファジィデータを用いた近似重量行列の最大値学習
- Authors: Isma\"il Baaj
- Abstract要約: ファジィ・リレーショナル方程式の不整合系の近似解集合 $Lambda_b$ について検討する。
トレーニングデータから入力データと出力データを関連付ける学習重量行列を最大$max-minのパラダイムとして導入する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this article, we study the approximate solutions set $\Lambda_b$ of an
inconsistent system of $\max-\min$ fuzzy relational equations $(S): A
\Box_{\min}^{\max}x =b$. Using the $L_\infty$ norm, we compute by an explicit
analytical formula the Chebyshev distance $\Delta~=~\inf_{c \in \mathcal{C}}
\Vert b -c \Vert$, where $\mathcal{C}$ is the set of second members of the
consistent systems defined with the same matrix $A$. We study the set
$\mathcal{C}_b$ of Chebyshev approximations of the second member $b$ i.e.,
vectors $c \in \mathcal{C}$ such that $\Vert b -c \Vert = \Delta$, which is
associated to the approximate solutions set $\Lambda_b$ in the following sense:
an element of the set $\Lambda_b$ is a solution vector $x^\ast$ of a system $A
\Box_{\min}^{\max}x =c$ where $c \in \mathcal{C}_b$. As main results, we
describe both the structure of the set $\Lambda_b$ and that of the set
$\mathcal{C}_b$. We then introduce a paradigm for $\max-\min$ learning weight
matrices that relates input and output data from training data. The learning
error is expressed in terms of the $L_\infty$ norm. We compute by an explicit
formula the minimal value of the learning error according to the training data.
We give a method to construct weight matrices whose learning error is minimal,
that we call approximate weight matrices.
Finally, as an application of our results, we show how to learn approximately
the rule parameters of a possibilistic rule-based system according to multiple
training data.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,$\max-\min$ ファジィ関係方程式 $(s): a \box_{\min}^{\max}x = b$ の不整合系の近似解である $\lambda_b$ について検討する。
l_\infty$ のノルムを用いて、明示的な解析式であるチェビシェフ距離 $\delta~=~\inf_{c \in \mathcal{c}} \vert b -c \vert$ で計算する。
第二元 $b$ のチェビシェフ近似のセット $\mathcal{c}_b$ 、すなわち、$\vert b -c \vert = \delta$ となるベクトル $c \in \mathcal{c}$ について、次の意味での近似解セット $\lambda_b$ に関連付けられている: 集合 $\lambda_b$ の要素は、系 $a \box_{\min}^{\max}x =c$ の解ベクトル $x^\ast$ である。
主な結果として、集合 $\lambda_b$ の構造と集合 $\mathcal{c}_b$ の構造の両方を記述する。
次に、トレーニングデータから入力および出力データを関連付ける学習重量行列を$\max-\min$で導入する。
学習誤差は$L_\infty$ノルムで表される。
トレーニングデータに従って学習誤差の最小値を明示的な式で計算する。
学習誤差が最小限である重み行列を構成する手法を提案し,これを近似重み行列と呼ぶ。
最後に,本研究の応用として,多元的ルールベースシステムのルールパラメータを,複数のトレーニングデータに基づいて学習する方法を示す。
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