論文の概要: Simulating LDPC code Hamiltonians on 2D lattices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.13277v1
• Date: Fri, 25 Aug 2023 09:59:47 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-28 14:31:30.251383
• Title: Simulating LDPC code Hamiltonians on 2D lattices
• Title（参考訳）: 2次元格子上のLDPC符号ハミルトニアンのシミュレーション
• Authors: Harriet Apel, Nou\'edyn Baspin
• Abstract要約: システムサイズにおけるエネルギーペナルティを犠牲にして, 2次元近傍相互作用のみを用いたLDPC符号のシミュレーションを構築した。 我々は、ハミルトニアン符号の基底状態をおよそ再現できるシミュレーションの保証を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: While LDPC codes have been demonstrated with desirable error correcting properties, this has come at a cost of diverging from the geometrical constraints of many hardware platforms. Viewing codes as the groundspace of a Hamiltonian, we consider engineering a simulation Hamiltonian reproducing some relevant features of the code. Techniques from Hamiltonian simulation theory are used to build a simulation of LDPC codes using only 2D nearest-neighbour interactions at the cost of an energy penalty polynomial in the system size. We derive guarantees for the simulation that allows us to approximately reproduce the ground state of the code Hamiltonian, approximating a $[[N, \Omega(\sqrt{N}), \Omega(\sqrt{N})]]$ code in 2D. The key ingredient is a new constructive tool to simulate an $l$-long interaction between two qubits by a 1D chain of $l$ nearest-neighbour interacting qubits using $\mathrm{poly}( l)$ interaction strengths. This is an exponential advantage over the existing gadgets for this routine which facilitates the first $\epsilon$-simulation of \emph{arbitrary sparse} Hamiltonian on $n$ qubits with a Hamiltonian on a 2D lattice of $O(n^2)$ qubits with interaction strengths scaling as $O\left(\mathrm{poly}(n,1/\epsilon)\right)$.
• Abstract（参考訳）: LDPC符号は望ましい誤り訂正特性で実証されているが、多くのハードウェアプラットフォームの幾何学的制約から逸脱するコストがかかる。 符号をハミルトニアンの基底空間として捉え、そのコードの関連する特徴を再現するシミュレーションハミルトニアンを工学的に考える。 ハミルトニアンシミュレーション理論の手法は、システムサイズにおけるエネルギーペナルティ多項式のコストで、2次元近傍相互作用のみを用いてLDPC符号のシミュレーションを構築するために用いられる。 我々は、ハミルトニアン符号の基底状態をおよそ再現し、$[[N, \Omega(\sqrt{N}), \Omega(\sqrt{N})]$コードを2Dで近似するシミュレーションの保証を導出する。 鍵となる要素は、$\mathrm{poly}(l)$の相互作用強度を用いて、2つのキュービット間の1dチェーンによる$l$の相互作用をシミュレートする新しい構成的ツールである。 これは、このルーチンに対する既存のガジェットに対する指数関数的な優位性であり、最初の$\epsilon$-simulation of \emph{arbitrary sparse} Hamiltonian on a $n$ qubits on a Hamiltonian on a 2D lattice of $O(n^2)$ qubits with interaction strengths scales as $O\left(\mathrm{poly}(n,1/\epsilon)\right。

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