論文の概要: Composite QDrift-Product Formulas for Quantum and Classical Simulations
in Real and Imaginary Time
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.16572v1
- Date: Wed, 28 Jun 2023 21:31:26 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-30 15:26:01.122617
- Title: Composite QDrift-Product Formulas for Quantum and Classical Simulations
in Real and Imaginary Time
- Title（参考訳）: 実時間および虚数時間における量子および古典シミュレーションのための複合qdrift-product公式
- Authors: Matthew Pocrnic, Matthew Hagan, Juan Carrasquilla, Dvira Segal, Nathan
Wiebe
- Abstract要約: 最近の研究は、与えられたシミュレーション問題に対してハミルトニアン$H$をサブセットに分割する合成チャネルを実装するのが有利であることを示した。
このアプローチは想像上の時間で成り立ち、量子モンテカルロ計算の古典的アルゴリズムの候補となる。
一定の誤差耐性を満たすために,$e-iH_j t$および$e-H_j beta$のゲート数を数えることにより,アルゴリズムコストの正確な数値シミュレーションを行う。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.18374319565577155
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Recent work has shown that it can be advantageous to implement a composite
channel that partitions the Hamiltonian $H$ for a given simulation problem into
subsets $A$ and $B$ such that $H=A+B$, where the terms in $A$ are simulated
with a Trotter-Suzuki channel and the $B$ terms are randomly sampled via the
QDrift algorithm. Here we show that this approach holds in imaginary time,
making it a candidate classical algorithm for quantum Monte-Carlo calculations.
We upper-bound the induced Schatten-$1 \to 1$ norm on both imaginary-time
QDrift and Composite channels. Another recent result demonstrated that
simulations of Hamiltonians containing geometrically-local interactions for
systems defined on finite lattices can be improved by decomposing $H$ into
subsets that contain only terms supported on that subset of the lattice using a
Lieb-Robinson argument. Here, we provide a quantum algorithm by unifying this
result with the composite approach into ``local composite channels" and we
upper bound the diamond distance. We provide exact numerical simulations of
algorithmic cost by counting the number of gates of the form $e^{-iH_j t}$ and
$e^{-H_j \beta}$ to meet a certain error tolerance $\epsilon$. We show constant
factor advantages for a variety of interesting Hamiltonians, the maximum of
which is a $\approx 20$ fold speedup that occurs for a simulation of Jellium.
- Abstract（参考訳）: 最近の研究は、与えられたシミュレーション問題に対してハミルトン$H$をサブセットの$A$と$B$に分割し、$H=A+B$をトロッタースズキチャネルでシミュレートし、QDriftアルゴリズムを介して$B$項をランダムにサンプリングする合成チャネルを実装するのが有利であることを示している。
ここでは、このアプローチが虚数時間で成り立つことを示し、量子モンテカルロ計算の古典的アルゴリズム候補となる。
虚数時間QDriftと複合チャネルの両方において、Schatten-$1 \to 1$ normを上界する。
もう一つの最近の結果は、有限格子上で定義される系に対する幾何学的局所的相互作用を含むハミルトンのシミュレーションが、リーブ・ロビンソンの議論を用いて格子の部分集合上で支持される項のみを含む部分集合に$h$を分解することで改善できることを示した。
ここでは,この結果と複合的手法を併用した量子アルゴリズムを ``local composite channel' に提供し,ダイヤモンド距離を上界に設定する。
e^{-ih_j t}$ と $e^{-h_j \beta}$ の形のゲート数を計算してアルゴリズムコストの正確な数値シミュレーションを行い、一定の誤差許容値 $\epsilon$ を満たす。
我々は、様々な興味深いハミルトニアンに対して定数因子の利点を示し、その最大値は、ジェリウムのシミュレーションで起こる約20ドルの速度アップである。
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