論文の概要: New random compiler for Hamiltonians via Markov Chains

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.06485v1
• Date: Sun, 10 Nov 2024 14:57:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-12 14:08:51.717980
• Title: New random compiler for Hamiltonians via Markov Chains
• Title（参考訳）: Markov Chainsによるハミルトニアンのための新しいランダムコンパイラ
• Authors: Benoît Dubus, Jérémie Roland,
• Abstract要約: アディアバティックアルゴリズムのような多くの量子アルゴリズムは、ハミルトン進化をシミュレートする必要がある。 我々は,第1次ランダム化トロッターに似た新しいコンパイラを開発したが,そのフレームワークは間違いなくシンプルである。 大規模なランダム化スキームと時間依存重みをサポートするため、より多用途である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.08192907805418585
• License:
• Abstract: Many quantum algorithms, such as adiabatic algorithms (\textit{e.g.} AQC) and phase randomisation, require simulating Hamiltonian evolution. In addition, the simulation of physical systems is an important objective in its own right. In many cases, the Hamiltonian is complex at first sight, but can be decomposed as a linear combination of simple ones; for instance, a sum of local Hamiltonians for Ising models or a sum of time-independent Hamiltonians with time-dependent coefficients (which is typically the case for adiabatic algorithms). In this paper we develop a new compiler, similar to the first order randomized Trotter, or qDRIFT~\cite{campbellRandomCompilerFast2019}, but with an arguably simpler framework. It is more versatile as it supports a large class of randomisation schemes and as well as time-dependent weights. We first present the model and derive its governing equations. We then define and analyze the simulation error for a sum of two Hamiltonians, and generalize it to a sum of $Q$ Hamiltonians. We prove that the number of gates necessary to simulate the weighted sum of $Q$ Hamiltonians of magnitude $C$ during a time $T$ with an error less than $\epsilon_0$ grows as $\tilde{\mathcal{O}}\left(C^2T^2\epsilon_0^{-1}\right)$.
• Abstract（参考訳）: アディバティックアルゴリズム (\textit{e g } AQC) や位相ランダム化のような多くの量子アルゴリズムは、ハミルトニアン進化をシミュレートする必要がある。 さらに、物理系のシミュレーションは、それ自体が重要な目的である。 例えば、イジング模型の局所ハミルトニアンの和や時間依存係数を持つ時間非依存ハミルトニアンの和(典型的には断熱アルゴリズムの場合)である。 本稿では,第1次ランダム化トロッター (qDRIFT~\cite{campbellRandomCompilerFast2019}) に似た新しいコンパイラを開発する。 大規模なランダム化スキームと時間依存重みをサポートするため、より多用途である。 まずモデルを提示し、その支配方程式を導出する。 次に、2つのハミルトニアンの和のシミュレーション誤差を定義し解析し、それを$Q$ハミルトニアンの和に一般化する。 誤差が$\epsilon_0$未満の時間帯に$Q$ Hamiltonians of magnitude $C$の重み付け和をシミュレートするために必要なゲートの数が$\tilde{\mathcal{O}}\left(C^2T^2\epsilon_0^{-1}\right)$として増加することを証明している。

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