論文の概要: A Fast Minimization Algorithm for the Euler Elastica Model Based on a Bilinear Decomposition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.13471v1
• Date: Fri, 25 Aug 2023 16:15:38 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-28 13:09:34.465064
• Title: A Fast Minimization Algorithm for the Euler Elastica Model Based on a Bilinear Decomposition
• Title（参考訳）: 双線形分解に基づくオイラー弾性モデルの高速最小化アルゴリズム
• Authors: Zhifang Liu, Baochen Sun, Xue-Cheng Tai, Qi Wang, and Huibin Chang
• Abstract要約: 本稿では,Euler Elastica(EE)モデルのための,高速なハイブリッド交互最小化(HALM)アルゴリズムを提案する。 HALMアルゴリズムは3つの部分最小化問題を含み、それぞれが閉じた形で解かれるか、高速解法によって近似される。 数値実験の実施により,新しいアルゴリズムは高い効率で良好な結果が得られることを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.649764770305694
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Euler Elastica (EE) model with surface curvature can generate artifact-free results compared with the traditional total variation regularization model in image processing. However, strong nonlinearity and singularity due to the curvature term in the EE model pose a great challenge for one to design fast and stable algorithms for the EE model. In this paper, we propose a new, fast, hybrid alternating minimization (HALM) algorithm for the EE model based on a bilinear decomposition of the gradient of the underlying image and prove the global convergence of the minimizing sequence generated by the algorithm under mild conditions. The HALM algorithm comprises three sub-minimization problems and each is either solved in the closed form or approximated by fast solvers making the new algorithm highly accurate and efficient. We also discuss the extension of the HALM strategy to deal with general curvature-based variational models, especially with a Lipschitz smooth functional of the curvature. A host of numerical experiments are conducted to show that the new algorithm produces good results with much-improved efficiency compared to other state-of-the-art algorithms for the EE model. As one of the benchmarks, we show that the average running time of the HALM algorithm is at most one-quarter of that of the fast operator-splitting-based Deng-Glowinski-Tai algorithm.
• Abstract（参考訳）: 表面曲率を持つEuler Elastica(EE)モデルは、画像処理における従来の総変分正規化モデルと比較してアーティファクトフリーの結果を生成することができる。 しかし、EEモデルの曲率項による強い非線形性と特異性は、EEモデルの高速で安定したアルゴリズムを設計する上で大きな課題となる。 本稿では、基礎画像の勾配の双線型分解に基づくEEモデルのための高速なハイブリッド交互最小化(HALM)アルゴリズムを提案し、軽度条件下でアルゴリズムが生成する最小化シーケンスのグローバル収束性を証明した。 HALMアルゴリズムは3つの部分最小化問題を含み、それぞれが閉じた形で解かれるか、あるいは高速解法によって近似される。 また、一般的な曲率に基づく変分モデル、特に曲率のリプシッツ滑らかな汎関数を扱うためのhalm戦略の拡張についても論じる。 多くの数値実験を行い、新しいアルゴリズムは、EEモデルの他の最先端アルゴリズムと比較して、非常に改善された効率で良い結果が得られることを示した。 ベンチマークの1つとして、HALMアルゴリズムの平均実行時間は、高速演算子分割に基づくDeng-Glowinski-Taiアルゴリズムの4分の1であることを示す。

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