論文の概要: Using 1-Factorization from Graph Theory for Quantum Speedups on Clique
Problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.16827v1
- Date: Thu, 31 Aug 2023 15:59:35 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-09-01 13:55:10.113871
- Title: Using 1-Factorization from Graph Theory for Quantum Speedups on Clique
Problems
- Title(参考訳): グラフ理論からの1要素化を用いた斜め問題の量子スピードアップ
- Authors: Ali Hadizadeh Moghadam, Payman Kazemikhah, Hossein Aghababa
- Abstract要約: 完全グラフの一因子化に基づく新しい量子オラクル設計を提供する。
また、Triangle Findingの時間複雑性を$O(n2.25 poly(log n))$に下げる際の、これらのオラクルの1つの利用についても論じる。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The clique problems, including $k$-CLIQUE and Triangle Finding, form an
important class of computational problems; the former is an NP-complete
problem, while the latter directly gives lower bounds for Matrix
Multiplication. A number of previous efforts have approached these problems
with Quantum Computing methods, such as Amplitude Amplification. In this paper,
we provide new Quantum oracle designs based on the 1-factorization of complete
graphs, all of which have depth $O(n)$ instead of the $O(n^2)$ presented in
previous studies. Also, we discuss the usage of one of these oracles in
bringing the Triangle Finding time complexity down to $O(n^{2.25} poly(log
n))$, compared to the $O(n^{2.38})$ classical record. Finally, we benchmark the
number of required Amplitude Amplification iterations for another presented
oracle, for solving $k$-CLIQUE.
- Abstract(参考訳): k$-CLIQUE や Triangle Finding といったclique の問題は計算問題の重要なクラスを形成し、前者はNP完全問題であり、後者は行列乗法に下位境界を与える。
Amplitude Amplification(振幅増幅)のような量子コンピューティングの手法でこれらの問題にアプローチした。
本稿では,完備グラフの1因子化に基づく新しい量子オラクル設計を提案し,これらはすべて,以前の研究で提示された$O(n^2)$の代わりに深さ$O(n)$を持つ。
また、これらのオラクルの1つを使って、古典レコードの$O(n^{2.38})と比較して、Triangle Findingの時間複雑性を$O(n^{2.25} poly(log n))$に下げる方法について論じる。
最後に、$k$-CLIQUEを解くために、別のオラクルに対して必要な振幅増幅イテレーションの数をベンチマークする。
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