論文の概要: Quantum oracles for the finite element method
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.19827v1
- Date: Mon, 28 Apr 2025 14:28:31 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-02 19:15:54.464667
- Title: Quantum oracles for the finite element method
- Title（参考訳）: 有限要素法による量子オラクル
- Authors: Sven Danz, Tobias Stollenwerk, Alessandro Ciani,
- Abstract要約: 本研究では,N倍の剛性および質量行列のブロックエンコーディングに使用されるオラクルの実装に必要な量子ルーチンについて検討した。
本稿では, 要素幾何学, 平方根の計算, 条件演算の実装など, 必要なオラクルを構築する方法を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 45.200826131319815
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In order to assess potential advantages of quantum algorithms that require quantum oracles as subroutines, the careful evaluation of the overall complexity of the oracles themselves is crucial. This study examines the quantum routines required for the implementation of oracles used in the block-encoding of the $N \times N$ stiffness and mass matrices, which typically emerge in the finite element analysis of elastic structures. Starting from basic quantum adders, we show how to construct the necessary oracles, which require the calculation of polynomials, square root and the implementation of conditional operations. We propose quantum subroutines based on fixed-point arithmetic that, given an $r$-qubit register, construct the oracle using $\mathcal{O}((K + L + N_{\mathrm{geo}} + N_{\mathrm{D}}) r)$ ancilla qubits and have a $\mathcal{O}((K + L)r^2 + \log_2(N_{\mathrm{geo}} + N_{\mathrm{D}}))$ runtime, with $K$ the order at which we truncate the polynomials, $L$ the number of iterations in the Newton-Raphson subroutine for the square root, while $N_{\mathrm{geo}}$ and $N_{\mathrm{D}}$ are the number of hypercuboids used to approximate the geometry and the boundary, respectively. Since in practice $r$ scales as $r = \mathcal{O}(\log_2 N)$, and assuming that the other parameters are fixed independently of $N$, this shows that the oracles, while still costly in practice, do not endanger potential polynomial or exponential advantages in $N$.
- Abstract（参考訳）: 量子オークルをサブルーチンとして必要とする量子アルゴリズムの潜在的な利点を評価するためには、オークル自体の全体的な複雑さを慎重に評価することが重要である。
本研究は, 弾性構造の有限要素解析において典型的に現れる, $N \times N$剛性および質量行列のブロックエンコーディングに使用されるオラクルの実装に必要な量子ルーチンについて検討する。
基本量子加算器から、多項式、平方根の計算、条件付き演算の実装に必要なオラクルを構築する方法を示す。
固定点算術に基づく量子サブルーチンを提案し、$r$-qubitレジスタを与えられた場合、そのオラクルを$\mathcal{O}((K + L + N_{\mathrm{geo}} + N_{\mathrm{D}}) r)$ ancilla qubits と $\mathcal{O}((K + L)r^2 + \log_2(N_{\mathrm{geo}} + N_{\mathrm{D}}))$ で構成する。
実際に$r$ は $r = \mathcal{O}(\log_2 N)$ としてスケールし、他のパラメータが$N$ から独立に固定されていると仮定すると、このことは、実際はコストがかかるが、このオラクルが$N$ の潜在的な多項式や指数的優位性を危険にさらすことはないことを示している。
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