論文の概要: Decomposition of linear tensor transformations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.07819v1
• Date: Thu, 14 Sep 2023 16:14:38 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-15 12:24:24.960310
• Title: Decomposition of linear tensor transformations
• Title（参考訳）: 線形テンソル変換の分解
• Authors: Claudio Turchetti
• Abstract要約: 本研究の目的は, 正確なテンソル分解のための数学的枠組みを開発することである。 論文では3つの異なる問題を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: One of the main issues in computing a tensor decomposition is how to choose the number of rank-one components, since there is no finite algorithms for determining the rank of a tensor. A commonly used approach for this purpose is to find a low-dimensional subspace by solving an optimization problem and assuming the number of components is fixed. However, even though this algorithm is efficient and easy to implement, it often converges to poor local minima and suffers from outliers and noise. The aim of this paper is to develop a mathematical framework for exact tensor decomposition that is able to represent a tensor as the sum of a finite number of low-rank tensors. In the paper three different problems will be carried out to derive: i) the decomposition of a non-negative self-adjoint tensor operator; ii) the decomposition of a linear tensor transformation; iii) the decomposition of a generic tensor.
• Abstract（参考訳）: テンソル分解の計算における主要な問題の1つは、テンソルの階数を決定する有限アルゴリズムがないため、ランク1成分の数を選択する方法である。 この目的のためによく用いられるアプローチは、最適化問題を解き、成分の数を固定すると仮定することで低次元の部分空間を見つけることである。 しかしながら、このアルゴリズムは効率的で実装が容易であるが、しばしばローカルのミニマに収束し、外れ値やノイズに悩まされる。 本論文の目的は、テンソルを有限個の低ランクテンソルの和として表現できる正確なテンソル分解のための数学的枠組みを開発することである。 論文では、次の3つの問題を導出するために実行します。 一 非負の自己随伴テンソル作用素の分解 二 線形テンソル変換の分解 三 一般テンソルの分解

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