論文の概要: Data-driven Reachability using Christoffel Functions and Conformal Prediction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.08976v1
• Date: Sat, 16 Sep 2023 12:21:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-19 18:03:29.138039
• Title: Data-driven Reachability using Christoffel Functions and Conformal Prediction
• Title（参考訳）: christoffel関数と共形予測を用いたデータ駆動到達可能性
• Authors: Abdelmouaiz Tebjou, Goran Frehse, Fa\"icel Chamroukhi
• Abstract要約: 力学系の解析において重要な道具はリーチ集合、すなわち与えられた初期状態から与えられた時間後に到達可能な状態の集合の近似である。 データベースのアプローチは、状態のサンプルに基づいてリーチセットを推定することで、困難を避けることを約束する。 データベースのリーチ集合近似に対する最近提案されたアプローチは、リーチ集合を近似するためにChristoffel関数を使用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: An important mathematical tool in the analysis of dynamical systems is the approximation of the reach set, i.e., the set of states reachable after a given time from a given initial state. This set is difficult to compute for complex systems even if the system dynamics are known and given by a system of ordinary differential equations with known coefficients. In practice, parameters are often unknown and mathematical models difficult to obtain. Data-based approaches are promised to avoid these difficulties by estimating the reach set based on a sample of states. If a model is available, this training set can be obtained through numerical simulation. In the absence of a model, real-life observations can be used instead. A recently proposed approach for data-based reach set approximation uses Christoffel functions to approximate the reach set. Under certain assumptions, the approximation is guaranteed to converge to the true solution. In this paper, we improve upon these results by notably improving the sample efficiency and relaxing some of the assumptions by exploiting statistical guarantees from conformal prediction with training and calibration sets. In addition, we exploit an incremental way to compute the Christoffel function to avoid the calibration set while maintaining the statistical convergence guarantees. Furthermore, our approach is robust to outliers in the training and calibration set.
• Abstract（参考訳）: 力学系の解析における重要な数学的ツールは、到達集合の近似、すなわち与えられた初期状態から与えられた時間後に到達可能な状態の集合である。 この集合は、系の力学が知られ、既知の係数を持つ常微分方程式の系によって与えられるとしても、複素系では計算が難しい。 実際、パラメータはしばしば未知であり、数学的モデルを得るのが難しい。 データベースのアプローチは、状態のサンプルに基づいてリーチセットを推定することで、これらの困難を避けることを約束する。 モデルが利用可能であれば、このトレーニングセットは数値シミュレーションによって得られる。 モデルがない場合、実際の観測は代わりに使用することができる。 データベースのリーチ集合近似に対する最近提案されたアプローチは、リーチ集合を近似するためにChristoffel関数を使用する。 ある仮定の下では、近似は真の解に収束することが保証される。 本稿では, サンプル効率を著しく向上させ, トレーニングとキャリブレーションセットによるコンフォメーション予測から統計的保証を活用し, いくつかの仮定を緩和することで, これらの結果を改善した。 さらに、統計収束保証を維持しながら、キャリブレーションセットを避けるために、Christoffel関数を漸進的に計算する方法を利用する。 さらに,本手法はトレーニングとキャリブレーションセットの外れ値に対して頑健である。

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