論文の概要: Non-Linear Transformations of Quantum Amplitudes: Exponential
Improvement, Generalization, and Applications
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.09839v1
- Date: Mon, 18 Sep 2023 14:57:21 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-09-19 12:51:12.494834
- Title: Non-Linear Transformations of Quantum Amplitudes: Exponential
Improvement, Generalization, and Applications
- Title（参考訳）: 量子振幅の非線形変換:指数的改善、一般化および応用
- Authors: Arthur G. Rattew, Patrick Rebentrost
- Abstract要約: 量子アルゴリズムは量子状態の振幅を操作して計算問題の解を求める。
量子状態の振幅に非線形関数の一般クラスを適用するための枠組みを提案する。
我々の研究は、最適化、状態準備、量子化学、機械学習といった分野において、潜在的に多くの応用が可能な重要かつ効率的なビルディングブロックを提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum algorithms manipulate the amplitudes of quantum states to find
solutions to computational problems. In this work, we present a framework for
applying a general class of non-linear functions to the amplitudes of quantum
states, with up-to an exponential improvement over the previous work. Our
framework accepts a state preparation unitary (or block-encoding), specified as
a quantum circuit, defining an $N$-dimensional quantum state. We then construct
a diagonal block-encoding of the amplitudes of the quantum state, building on
and simplifying previous work. Techniques from the QSVT literature are then
used to process this block-encoding. The source of our exponential speedup
comes from the quantum analog of importance sampling. We then derive new
error-bounds relevant for end-to-end applications, giving the error in terms of
$\ell_2$-norm error. We demonstrate the power of this framework with four key
applications. First, our algorithm can apply the important function $\tanh(x)$
to the amplitudes of an arbitrary quantum state with at most an $\ell_2$-norm
error of $\epsilon$, with worst-case query complexity of $O(\log(N/\epsilon))$,
in comparison to the $O(\sqrt{N}\log(N/\epsilon))$ of prior work. Second, we
present an algorithm solving a new formulation of maximum finding in the
unitary input model. Third, we prove efficient end-to-end complexities in
applying a number of common non-linear functions to arbitrary quantum states.
Finally, we generalize and unify existing quantum arithmetic-free
state-preparation techniques. Our work provides an important and efficient
algorithmic building block with potentially numerous applications in areas such
as optimization, state preparation, quantum chemistry, and machine learning.
- Abstract（参考訳）: 量子アルゴリズムは量子状態の振幅を操作して計算問題の解を求める。
本研究では,量子状態の振幅に非線形関数の一般クラスを適用するためのフレームワークを提案する。
我々のフレームワークは、量子回路として指定された状態準備ユニタリ(またはブロックエンコーディング)を受け取り、n$-dimensionalの量子状態を定義する。
次に、量子状態の振幅の対角ブロックエンコーディングを構築し、それに基づいて以前の作業を単純化する。
QSVT文献のテクニックは、このブロックエンコーディングを処理するために使われる。
指数的スピードアップの源は、重要サンプリングの量子アナログに由来する。
次に、エンドツーエンドアプリケーションに関連する新しいエラーバウンドを導出し、$\ell_2$-normエラーという観点でエラーを与える。
このフレームワークのパワーを4つの主要なアプリケーションで示す。
第一に、我々のアルゴリズムは、任意の量子状態の振幅に$\tanh(x)$を適用でき、最大で$\ell_2$-normエラーが$\epsilon$で、最悪のクエリの複雑さは$O(\log(N/\epsilon))$で、$O(\sqrt{N}\log(N/\epsilon))$は前処理である。
第2に、単項入力モデルにおける最大探索の新しい定式化を解くアルゴリズムを提案する。
第三に、任意の量子状態に多くの共通非線形関数を適用する際に、効率的なエンドツーエンドの複雑さを証明する。
最後に,既存の量子算術自由状態準備手法を一般化し,統一する。
私たちの研究は、最適化、状態準備、量子化学、機械学習といった分野における潜在的に多数の応用を含む、重要で効率的なアルゴリズム構築ブロックを提供します。
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