論文の概要: Calculating response functions of coupled oscillators using quantum phase estimation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.08694v1
- Date: Tue, 14 May 2024 15:28:37 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-15 13:39:33.659349
- Title: Calculating response functions of coupled oscillators using quantum phase estimation
- Title（参考訳）: 量子位相推定を用いた結合振動子の計算応答関数
- Authors: Sven Danz, Mario Berta, Stefan Schröder, Pascal Kienast, Frank K. Wilhelm, Alessandro Ciani,
- Abstract要約: 量子コンピュータを用いた結合型古典的高調波発振器系の周波数応答関数の推定問題について検討する。
提案する量子アルゴリズムは,標準的な$sスパース,オーラクルベースのクエリアクセスモデルで動作する。
そこで,本アルゴリズムの簡単な適応により,時間内に無作為な結束木問題を解くことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 40.31060267062305
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study the problem of estimating frequency response functions of systems of coupled, classical harmonic oscillators using a quantum computer. The functional form of these response functions can be mapped to a corresponding eigenproblem of a Hermitian matrix $H$, thus suggesting the use of quantum phase estimation. Our proposed quantum algorithm operates in the standard $s$-sparse, oracle-based query access model. For a network of $N$ oscillators with maximum norm $\lVert H \rVert_{\mathrm{max}}$, and when the eigenvalue tolerance $\varepsilon$ is much smaller than the minimum eigenvalue gap, we use $\mathcal{O}(\log(N s \lVert H \rVert_{\mathrm{max}}/\varepsilon)$ algorithmic qubits and obtain a rigorous worst-case query complexity upper bound $\mathcal{O}(s \lVert H \rVert_{\mathrm{max}}/(\delta^2 \varepsilon) )$ up to logarithmic factors, where $\delta$ denotes the desired precision on the coefficients appearing in the response functions. Crucially, our proposal does not suffer from the infamous state preparation bottleneck and can as such potentially achieve large quantum speedups compared to relevant classical methods. As a proof-of-principle of exponential quantum speedup, we show that a simple adaptation of our algorithm solves the random glued-trees problem in polynomial time. We discuss practical limitations as well as potential improvements for quantifying finite size, end-to-end complexities for application to relevant instances.
- Abstract（参考訳）: 量子コンピュータを用いた結合型古典的高調波発振器系の周波数応答関数の推定問題について検討する。
これらの応答関数の関数形式は、エルミート行列 $H$ の対応する固有確率に写像できるので、量子位相推定の利用が示唆される。
提案する量子アルゴリズムは,標準的な$s$sparse,oracleベースのクエリアクセスモデルで動作する。
最大ノルム$\lVert H \rVert_{\mathrm{max}}$, and the eigenvalue tolerance$\varepsilon$ is far smaller than the least eigenvalue gap, we use $\mathcal{O}(\log(N s \lVert H \rVert_{\mathrm{max}}/\varepsilon)$ algorithmic qubits and obtained a rigorous worst-case query complexity upperbound $\mathcal{O}(s \lVert H \rVert_{\mathrm{max}}/(\delta^2 \varepsilon)$ over logarithmic factor, ここで$\deltasは、応答関数に現れる係数の精度を表す。
重要なことに、我々の提案は、悪名高い状態準備ボトルネックに悩まされず、関連する古典的手法と比較して大きな量子スピードアップを達成できる可能性がある。
指数的量子スピードアップの証明として、我々のアルゴリズムの簡単な適応が多項式時間でランダムな結束木問題を解くことを示す。
本稿では, 有限サイズ, エンド・ツー・エンドの複雑度を定量化するための潜在的な改善とともに, 実用的限界について論じる。
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