論文の概要: Quantum Multiplier Based on Exponent Adder

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.10204v3
• Date: Sun, 7 Jul 2024 14:52:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-10 03:28:33.923966
• Title: Quantum Multiplier Based on Exponent Adder
• Title（参考訳）: 指数加算器に基づく量子乗算器
• Authors: Junpeng Zhan,
• Abstract要約: 指数加算器(QMbead)に基づく量子乗算器を提案する。 QMbeadは$log_2(n)$ qubitsで2つの$n$-bit整数を乗算する。 QMbeadの時間複雑性は、最も高速な古典的乗算アルゴリズムHarvey-Hoevenアルゴリズムと同一である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum multiplication is a fundamental operation in quantum computing. It is important to have a quantum multiplier with low complexity. In this paper, we propose the Quantum Multiplier Based on Exponent Adder (QMbead), a new approach that requires just $\log_2(n)$ qubits to multiply two $n$-bit integer numbers, in addition to $O(n)$ ancillary qubits used for quantum state preparation. The QMbead uses a so-called exponent encoding to respectively represent two multiplicands as two superposition states which are prepared by a quantum state preparation method, then employs a quantum adder to obtain the sum of these two superposition states, and subsequently measures the outputs of the quantum adder to calculate the product of the multiplicands. Different quantum adders can be used in the QMbead. The circuit depth and time complexity of the QMbead, using a logarithmic-depth quantum carry lookahead adder (QCLA) as adder, are $O(\log n)$ and $O(n \log n)$, respectively. The gate complexity of the QMbead is $O(n)$. The circuit depth and gate complexity of the QMbead is better than existing quantum multipliers such as the quantum Karatsuba multiplier and the QFT based multiplier. The time complexity of the QMbead is identical to that of the fastest classical multiplication algorithm, Harvey-Hoeven algorithm. Interestingly, the QMbead maintains an advantage over the Harvey-Hoeven algorithm, given that the latter is only suitable for excessively large numbers, whereas the QMbead is valid for both small and large numbers. The multiplicand can be either an integer or a decimal number. The QMbead has been implemented on quantum simulators to compute products with a bit length of up to 273 bits using only 17 qubits, excluding the ancillary qubits used for quantum state preparation. This establishes QMbead as an efficient solution for multiplying large integer or decimal numbers with many bits.
• Abstract（参考訳）: 量子乗算は量子コンピューティングの基本的な操作である。 複雑性の低い量子乗算器を持つことが重要である。 本稿では,指数加算器に基づく量子乗算器 (QMbead) を提案する。これは量子状態の準備に使用される$O(n)$ qubitsに加えて,$n$-bit整数2個を乗算するために$\log_2(n)$ qubitsを必要とする新しいアプローチである。 QMbead は2つの乗算をそれぞれ量子状態準備法で作成された2つの重ね合わせ状態として表わすために、いわゆる指数符号を使い、量子加算器を用いてこれらの2つの重ね合わせ状態の和を求め、その後、量子加算器の出力を測定して乗算子の積を計算する。 異なる量子加算器はQMbeadで使用できる。 QMbeadの回路深さと時間複雑性は、それぞれ$O(\log n)$と$O(n \log n)$である。 QMbead のゲート複雑性は$O(n)$である。 QMbeadの回路深さとゲートの複雑さは、量子カラツバ乗算器やQFTベースの乗算器のような既存の量子乗算器よりも優れている。 QMbeadの時間複雑性は、最も高速な古典的乗算アルゴリズムHarvey-Hoevenアルゴリズムと同一である。 興味深いことに、QMbeadはHarvey-Hoevenアルゴリズムよりも有利であり、後者は過剰な数にしか適さないが、QMbeadは小数にも大数にも有効である。 乗算は整数でも十進数でも構わない。 QMbeadは17量子ビットのみを使用して最大273ビットのビット長の製品を計算するために量子シミュレータに実装されている。 これにより、QMbeadは大きな整数や十進数を多くのビットで乗算する効率的な解として確立される。

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