論文の概要: Analysis of the Error-Correcting Radius of a Renormalisation Decoder for Kitaev's Toric Code

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.12165v1
• Date: Thu, 21 Sep 2023 15:23:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-22 14:37:59.568300
• Title: Analysis of the Error-Correcting Radius of a Renormalisation Decoder for Kitaev's Toric Code
• Title（参考訳）: キタエフのトーリック符号における再正規化復号器の誤差補正半径の解析
• Authors: Wouter Rozendaal and Gilles Z\'emor
• Abstract要約: 北エフのトーリック符号は間違いなく最も研究されている量子符号である。 再正規化デコーダは、効率と速度の最良のトレードオフの1つを示します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Kitaev's toric code is arguably the most studied quantum code and is expected to be implemented in future generations of quantum computers. The renormalisation decoders introduced by Duclos-Cianci and Poulin exhibit one of the best trade-offs between efficiency and speed, but one question that was left open is how they handle worst-case or adversarial errors, i.e. what is the order of magnitude of the smallest weight of an error pattern that will be wrongly decoded. We initiate such a study involving a simple hard-decision and deterministic version of a renormalisation decoder. We exhibit an uncorrectable error pattern whose weight scales like $d^{1/2}$ and prove that the decoder corrects all error patterns of weight less than $\frac{5}{6} d^{\log_{2}(6/5)}$, where $d$ is the minimum distance of the toric code.
• Abstract（参考訳）: キタエフのトーリックコードはおそらく最も研究された量子コードであり、将来の量子コンピュータに実装されることが期待されている。 duclos-cianci と poulin によって導入された再正規化デコーダは、効率と速度の最良のトレードオフの1つを示しているが、オープンに残された問題のひとつは、最悪の場合や逆向きのエラーをどのように扱うか、すなわち、誤ってデコードされるエラーパターンの最小の重みの桁数である。 再正規化復号器の簡単なハード決定および決定論的バージョンを含む研究を開始する。 我々は、$d^{1/2}$のような重みがスケールしない誤りパターンを示し、デコーダが$\frac{5}{6} d^{\log_{2}(6/5)}$以下のすべてのエラーパターンを修正できることを証明する。

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