論文の概要: Local Probabilistic Decoding of a Quantum Code
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.06985v3
- Date: Tue, 22 Aug 2023 06:32:02 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-08-23 21:19:14.553121
- Title: Local Probabilistic Decoding of a Quantum Code
- Title（参考訳）: 量子コードの局所確率的復号
- Authors: T. R. Scruby, K. Nemoto
- Abstract要約: フリップは極めてシンプルで 極端に局所的な古典復号器です
このデコーダの最も低ウェイトな修正不能なエラーは、他の修正不能なエラーよりも修正不能なエラーに近い。
デコーダにランダム性を導入することで、これらの「修正不可能な」エラーを有限確率で修正することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: flip is an extremely simple and maximally local classical decoder which has
been used to great effect in certain classes of classical codes. When applied
to quantum codes there exist constant-weight errors (such as half of a
stabiliser) which are uncorrectable for this decoder, so previous studies have
considered modified versions of flip, sometimes in conjunction with other
decoders. We argue that this may not always be necessary, and present numerical
evidence for the existence of a threshold for flip when applied to the looplike
syndromes of a three-dimensional toric code on a cubic lattice. This result can
be attributed to the fact that the lowest-weight uncorrectable errors for this
decoder are closer (in terms of Hamming distance) to correctable errors than to
other uncorrectable errors, and so they are likely to become correctable in
future code cycles after transformation by additional noise. Introducing
randomness into the decoder can allow it to correct these "uncorrectable"
errors with finite probability, and for a decoding strategy that uses a
combination of belief propagation and probabilistic flip we observe a threshold
of $\sim5.5\%$ under phenomenological noise. This is comparable to the best
known threshold for this code ($\sim7.1\%$) which was achieved using belief
propagation and ordered statistics decoding [Higgott and Breuckmann, 2022], a
strategy with a runtime of $O(n^3)$ as opposed to the $O(n)$ ($O(1)$ when
parallelised) runtime of our local decoder. We expect that this strategy could
be generalised to work well in other low-density parity check codes, and hope
that these results will prompt investigation of other previously overlooked
decoders.
- Abstract（参考訳）: フリップは極端に単純で極端に局所的な古典的デコーダであり、古典的符号の特定のクラスにおいて大きな効果を発揮するために用いられてきた。
量子符号に適用する場合、このデコーダには修正不可能な一定の重み付きエラー(安定化器の半分など)が存在するため、以前の研究ではフリップの修正版を、時には他のデコーダと共に検討している。
これは必ずしも必要とは限らず、立方格子上の3次元トーリック符号のループ様症候群に適用されるとき、フリップのしきい値が存在することを数値的に証明する。
この結果は、このデコーダの最小ウェイトな修正不可能なエラーが、他の修正不可能なエラーよりも(ハミング距離の観点で)修正不能なエラーに近いため、追加ノイズによる変換後のコードサイクルで修正可能であることに起因する。
デコーダにランダム性を導入することで、これらの「訂正不能」な誤りを有限の確率で修正することができ、信念伝播と確率的フリップの組み合わせを用いたデコード戦略では、現象論的ノイズ下では$\sim5.5\%$のしきい値が観測される。
これは、このコードの最もよく知られたしきい値(\sim7.1\%$)に匹敵するものです。これは、信念の伝播と順序付けされた統計デコード(higgott and breuckmann, 2022])を使用して達成されました。これは、ローカルデコーダの$o(n)$ ($o(1)$ when parallelized)ランタイムとは対照的に、$o(n^3)$のランタイムを持つ戦略です。
私たちは、この戦略が他の低密度パリティチェックコードでうまく機能するように一般化されることを期待し、これらの結果が以前見落とされた他のデコーダの調査を早めることを期待しています。
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