論文の概要: Clustering risk in Non-parametric Hidden Markov and I.I.D. Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.12238v4
• Date: Tue, 27 May 2025 10:18:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-28 14:37:18.048462
• Title: Clustering risk in Non-parametric Hidden Markov and I.I.D. Models
• Title（参考訳）: 非パラメトリック隠れマルコフとI.I.D.モデルにおけるクラスタリングリスク
• Authors: Elisabeth Gassiat, Ibrahim Kaddouri, Zacharie Naulet,
• Abstract要約: ベイズ分類器に基づくクラスタリングは最適なベイズクラスタリングと必ずしも一致しないことを示す。 重要な量が出現し、分類タスクとクラスタリングタスクの両方の根本的な難しさを捉えます。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.728478219127298
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We conduct an in-depth analysis of the Bayes risk of clustering in the context of Hidden Markov and i.i.d. models. In both settings, we identify the situations where this risk is comparable to the Bayes risk of classification and those where its minimizer, the Bayes clusterer, can be derived from the Bayes classifier. While we demonstrate that clustering based on the Bayes classifier does not always match the optimal Bayes clusterer, we show that this difference is primarily theoretical and that the Bayes classifier remains nearly optimal for clustering. A key quantity emerges, capturing the fundamental difficulty of both classification and clustering tasks. Furthermore, by leveraging the identifiability of HMMs, we establish bounds on the clustering excess risk of a plug-in Bayes classifier in the general nonparametric setting, offering theoretical justification for its widespread use in practice. Simulations further illustrate our findings.
• Abstract（参考訳）: 我々はHidden Markovとi.d.モデルの文脈で、ベイズによるクラスタリングのリスクを詳細に分析する。 いずれの設定においても、このリスクが分類のベイズリスクに匹敵する状況と、ベイズクラスターであるベイズクラスターがベイズ分類器から導出できる状況を特定する。 ベイズ分類器に基づくクラスタリングは必ずしも最適なベイズクラスタラと一致しないが、この差は主に理論的であり、ベイズ分類器はクラスタリングにほぼ最適であることを示す。 重要な量が出現し、分類タスクとクラスタリングタスクの両方の根本的な難しさを捉えます。 さらに、HMMの識別可能性を活用することにより、一般的な非パラメトリック設定におけるプラグインベイズ分類器のクラスタリング過剰リスクの限界を確立し、実際に広く使われている理論的正当性を提供する。 シミュレーションは我々の発見をさらに示している。

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