論文の概要: Penalized Principal Component Analysis using Nesterov Smoothing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.13838v1
• Date: Mon, 25 Sep 2023 02:50:22 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-26 17:11:03.431821
• Title: Penalized Principal Component Analysis using Nesterov Smoothing
• Title（参考訳）: Nesterov Smoothing を用いたペナル化主成分分析
• Authors: Rebecca M. Hurwitz and Georg Hahn
• Abstract要約: PCAによって計算される主成分は、伝統的にゲノムデータの次元性を減らしたり、集団の成層化を補正するために用いられる。 我々は、最適化問題として第一固有ベクトルの計算を再構成し、L1ペナルティ制約を加えるペナルティ固有値問題(PEP)を探索する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0878040851638
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Principal components computed via PCA (principal component analysis) are traditionally used to reduce dimensionality in genomic data or to correct for population stratification. In this paper, we explore the penalized eigenvalue problem (PEP) which reformulates the computation of the first eigenvector as an optimization problem and adds an L1 penalty constraint. The contribution of our article is threefold. First, we extend PEP by applying Nesterov smoothing to the original LASSO-type L1 penalty. This allows one to compute analytical gradients which enable faster and more efficient minimization of the objective function associated with the optimization problem. Second, we demonstrate how higher order eigenvectors can be calculated with PEP using established results from singular value decomposition (SVD). Third, using data from the 1000 Genome Project dataset, we empirically demonstrate that our proposed smoothed PEP allows one to increase numerical stability and obtain meaningful eigenvectors. We further investigate the utility of the penalized eigenvector approach over traditional PCA.
• Abstract（参考訳）: PCA (Principal component analysis) によって計算される主成分は、伝統的にゲノムデータの次元性を減らしたり、集団の成層化を補正するために用いられる。 本稿では,第1の固有ベクトルの計算を最適化問題として再構成し,l1のペナルティ制約を加えるペナルティ化固有値問題(pep)について検討する。 私たちの記事の貢献は3倍です。 まず,元のLASSO型L1ペナルティに対してNesterov平滑化を適用し,PEPを拡張した。 これにより分析勾配を計算でき、最適化問題に関連する目的関数のより高速で効率的な最小化が可能になる。 次に, 特異値分解 (svd) の確立した結果を用いて, pep を用いて高次固有ベクトルを計算できることを示す。 第3に、1000ゲノムプロジェクトデータセットのデータを用いて、提案する平滑化pepにより、数値安定性が向上し、有意義な固有ベクトルが得られることを実証する。 さらに,従来のPCAに対する固有ベクトル法の有用性について検討した。

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