論文の概要: Penalized Principal Component Analysis Using Smoothing
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.13838v2
- Date: Mon, 03 Mar 2025 01:47:00 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-03-04 13:03:25.364713
- Title: Penalized Principal Component Analysis Using Smoothing
- Title（参考訳）: 平滑化を用いたペナル化主成分分析
- Authors: Rebecca M. Hurwitz, Georg Hahn,
- Abstract要約: PCAによって計算される主成分は、伝統的にゲノムデータの次元性を減らしたり、集団の成層化を補正するために用いられる。
本稿では、最適化問題として第一固有ベクトルの計算を再構成するペナル化固有値問題(PEP)について検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9208007322096533
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- Abstract: Principal components computed via PCA (principal component analysis) are traditionally used to reduce dimensionality in genomic data or to correct for population stratification. In this paper, we explore the penalized eigenvalue problem (PEP) which reformulates the computation of the first eigenvector as an optimization problem and adds an $L_1$ penalty constraint to enforce sparseness of the solution. The contribution of our article is threefold. First, we extend PEP by applying smoothing to the original LASSO-type $L_1$ penalty. This allows one to compute analytical gradients which enable faster and more efficient minimization of the objective function associated with the optimization problem. Second, we demonstrate how higher order eigenvectors can be calculated with PEP using established results from singular value decomposition (SVD). Third, we present four experimental studies to demonstrate the usefulness of the smoothed penalized eigenvectors. Using data from the 1000 Genomes Project dataset, we empirically demonstrate that our proposed smoothed PEP allows one to increase numerical stability and obtain meaningful eigenvectors. We also employ the penalized eigenvector approach in two additional real data applications (computation of a polygenic risk score and clustering), demonstrating that exchanging the penalized eigenvectors for their smoothed counterparts can increase prediction accuracy in polygenic risk scores and enhance discernibility of clusterings. Moreover, we compare our proposed smoothed PEP to seven state-of-the-art algorithms for sparse PCA and evaluate the accuracy of the obtained eigenvectors, their support recovery, and their runtime.
- Abstract（参考訳）: PCA (Principal component analysis) によって計算される主成分は、伝統的にゲノムデータの次元性を減らしたり、集団の成層化を補正するために用いられる。
本稿では、最適化問題として第一固有ベクトルの計算を再構成し、解のスパース性を強制するために$L_1$のペナルティ制約を加える、ペナルティ付き固有値問題(PEP)について検討する。
私たちの記事の貢献は3倍です。
まず,元のLASSO型$L_1$ペナルティに平滑化を適用することにより,PEPを拡張した。
これにより、最適化問題に関連する目的関数のより高速で効率的な最小化を可能にする解析的勾配を計算することができる。
第2に、特異値分解(SVD)の確立された結果を用いて、PEPを用いて高次固有ベクトルをいかに計算できるかを示す。
第3に,円滑化ペナル化固有ベクトルの有用性を示すための4つの実験的検討を行った。
1000 Genomes Project データセットのデータを用いて,提案した滑らかな PEP が数値安定性を高め,有意義な固有ベクトルを得ることを可能にすることを実証的に実証した。
また,2つの実データアプリケーション(ポリジェニックリスクスコアの計算とクラスタリング)にペナル化固有ベクトルアプローチを適用し,そのスムーズなデータに対するペナル化固有ベクトルの交換により,ポリジェニックリスクスコアの予測精度が向上し,クラスタリングの識別性が向上することを示した。
さらに,提案したスムーズなPEPを,スパースPCAのための7つの最先端アルゴリズムと比較し,得られた固有ベクトルの精度,サポートリカバリ,ランタイムの評価を行った。
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