論文の概要: High-dimensional robust regression under heavy-tailed data: Asymptotics and Universality

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.16476v2
• Date: Fri, 31 May 2024 12:25:31 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-03 20:41:23.175718
• Title: High-dimensional robust regression under heavy-tailed data: Asymptotics and Universality
• Title（参考訳）: 重み付きデータに基づく高次元ロバストレグレッション:漸近性と普遍性
• Authors: Urte Adomaityte, Leonardo Defilippis, Bruno Loureiro, Gabriele Sicuro,
• Abstract要約: 重み付き雑音の存在下での頑健な回帰推定器の高次元特性について検討する。 整合性にもかかわらず、最適に調整された位置パラメータ$delta$は高次元状態において最適であることを示す。 隆起回帰の余剰リスクに対する崩壊率を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.416689632227865
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We investigate the high-dimensional properties of robust regression estimators in the presence of heavy-tailed contamination of both the covariates and response functions. In particular, we provide a sharp asymptotic characterisation of M-estimators trained on a family of elliptical covariate and noise data distributions including cases where second and higher moments do not exist. We show that, despite being consistent, the Huber loss with optimally tuned location parameter $\delta$ is suboptimal in the high-dimensional regime in the presence of heavy-tailed noise, highlighting the necessity of further regularisation to achieve optimal performance. This result also uncovers the existence of a transition in $\delta$ as a function of the sample complexity and contamination. Moreover, we derive the decay rates for the excess risk of ridge regression. We show that, while it is both optimal and universal for covariate distributions with finite second moment, its decay rate can be considerably faster when the covariates' second moment does not exist. Finally, we show that our formulas readily generalise to a richer family of models and data distributions, such as generalised linear estimation with arbitrary convex regularisation trained on mixture models.
• Abstract（参考訳）: 共変量および応答関数の重み付き汚染の存在下での頑健な回帰推定器の高次元特性について検討した。 特に,第2モーメントと高次モーメントが存在しない場合を含む,楕円共変量および雑音データ分布に基づいて訓練されたM-推定器の鋭い漸近特性について述べる。 整合性にもかかわらず、最適に調整された位置パラメータ$\delta$は重み付き雑音の存在下での高次元状態において最適であり、最適性能を達成するためにさらなる正規化の必要性を強調している。 この結果はまた、サンプルの複雑さと汚染の関数として$\delta$における遷移の存在を明らかにする。 さらに,尾根回帰の余剰リスクに対する崩壊率を導出する。 有限第二モーメントを持つ共変量分布には最適かつ普遍的であるが、共変量 2 モーメントが存在しなければ、その崩壊速度は著しく高速であることを示す。 最後に, 混合モデルに基づいて学習した任意の凸正規化を用いた一般化線形推定など, モデルとデータ分布のよりリッチなファミリに容易に一般化できることを述べる。

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