論文の概要: An analysis of the derivative-free loss method for solving PDEs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.16829v2
- Date: Thu, 16 Oct 2025 02:51:16 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-17 21:15:14.381935
- Title: An analysis of the derivative-free loss method for solving PDEs
- Title（参考訳）: 微分自由損失法によるPDEの解法
- Authors: Jihun Han, Yoonsang Lee,
- Abstract要約: 本研究では, ニューラルネットワークを用いたPDEと流体問題を解くために, デリバティブフリー損失法を解析した。
本研究では,Feynman-Kac表現とウォーカーサイズに関連する時間間隔が,計算効率,訓練性,サンプリングに与える影響について検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9071592398806215
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This study analyzes the derivative-free loss method to solve a certain class of elliptic PDEs and fluid problems using neural networks. The approach leverages the Feynman-Kac formulation, incorporating stochastic walkers and their averaged values. We investigate how the time interval associated with the Feynman-Kac representation and the walker size influence computational efficiency, trainability, and sampling errors. Our analysis shows that the training loss bias scales proportionally with the time interval and the spatial gradient of the neural network, while being inversely proportional to the walker size. Moreover, we demonstrate that the time interval must be sufficiently long to enable effective training. These results indicate that the walker size can be chosen as small as possible, provided it satisfies the optimal lower bound determined by the time interval. Finally, we present numerical experiments that support our theoretical findings.
- Abstract（参考訳）: 本研究では, ニューラルネットワークを用いた楕円型PDEと流体問題のある種の解法として, デリバティブフリー損失法を解析した。
このアプローチは、確率歩行器とその平均値を取り入れたファインマン・カックの定式化を利用する。
本研究では,Feynman-Kac表現とウォーカーサイズに関連する時間間隔が,計算効率,トレーニング性,サンプリング誤差に与える影響について検討した。
分析の結果,トレーニング損失バイアスは時間間隔とニューラルネットワークの空間勾配に比例し,歩行量と逆比例することがわかった。
さらに,時間間隔が十分長くて効果的なトレーニングが可能であることを示す。
これらの結果は、時間間隔によって決定される最適下界を満たすならば、ウォーカーサイズを可能な限り小さくすることができることを示唆している。
最後に,理論的な知見を裏付ける数値実験について述べる。
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