論文の概要: MultiPDENet: PDE-embedded Learning with Multi-time-stepping for Accelerated Flow Simulation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.15987v1
• Date: Mon, 27 Jan 2025 12:15:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-28 13:54:27.349569
• Title: MultiPDENet: PDE-embedded Learning with Multi-time-stepping for Accelerated Flow Simulation
• Title（参考訳）: MultiPDENet: 高速流れシミュレーションのためのマルチタイムステッピングによるPDE組み込み学習
• Authors: Qi Wang, Yuan Mi, Haoyun Wang, Yi Zhang, Ruizhi Chengze, Hongsheng Liu, Ji-Rong Wen, Hao Sun,
• Abstract要約: マルチスケールタイムステップ(MultiPDENet)を用いたPDE組み込みネットワークを提案する。 特に,有限差分構造に基づく畳み込みフィルタを少数のパラメータで設計し,最適化する。 4階ランゲ・クッタ積分器を微細な時間スケールで備えた物理ブロックが確立され、PDEの構造を埋め込んで予測を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 48.41289705783405
• License:
• Abstract: Solving partial differential equations (PDEs) by numerical methods meet computational cost challenge for getting the accurate solution since fine grids and small time steps are required. Machine learning can accelerate this process, but struggle with weak generalizability, interpretability, and data dependency, as well as suffer in long-term prediction. To this end, we propose a PDE-embedded network with multiscale time stepping (MultiPDENet), which fuses the scheme of numerical methods and machine learning, for accelerated simulation of flows. In particular, we design a convolutional filter based on the structure of finite difference stencils with a small number of parameters to optimize, which estimates the equivalent form of spatial derivative on a coarse grid to minimize the equation's residual. A Physics Block with a 4th-order Runge-Kutta integrator at the fine time scale is established that embeds the structure of PDEs to guide the prediction. To alleviate the curse of temporal error accumulation in long-term prediction, we introduce a multiscale time integration approach, where a neural network is used to correct the prediction error at a coarse time scale. Experiments across various PDE systems, including the Navier-Stokes equations, demonstrate that MultiPDENet can accurately predict long-term spatiotemporal dynamics, even given small and incomplete training data, e.g., spatiotemporally down-sampled datasets. MultiPDENet achieves the state-of-the-art performance compared with other neural baseline models, also with clear speedup compared to classical numerical methods.
• Abstract（参考訳）: 数値計算による偏微分方程式(PDE)の解法は、微格子や小さな時間ステップを必要とするため、正確な解を得るための計算コストの課題を満たす。 機械学習はこのプロセスを加速することができるが、弱い一般化可能性、解釈可能性、データ依存に苦しむだけでなく、長期的な予測に苦しむ。 そこで本研究では,数値解法と機械学習のスキームを融合したマルチスケール時間ステップ(MultiPDENet)を用いたPDE組込みネットワークを提案する。 特に, 有限差分ステンシルの構造に基づく畳み込みフィルタを設計し, 方程式の残差を最小限に抑えるために, 粗い格子上の空間微分の等価形を推定する。 4階ランゲ・クッタ積分器を微細な時間スケールで備えた物理ブロックが確立され、PDEの構造を埋め込んで予測を導出する。 長期予測における時間誤差蓄積の呪いを軽減するため,ニューラルネットワークを用いて粗い時間スケールでの予測誤差を補正するマルチスケール時間積分手法を提案する。 Navier-Stokes方程式を含む様々なPDEシステムを対象とした実験は、MultiPDENetが時空間の時間変動を正確に予測できることを実証している。 MultiPDENetは、他のニューラルネットワークモデルと比較して最先端の性能を達成し、古典的な数値法に比べて明確なスピードアップを実現している。

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