論文の概要: Energy-Guided Continuous Entropic Barycenter Estimation for General Costs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.01105v2
• Date: Tue, 6 Feb 2024 06:57:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-07 20:15:24.639911
• Title: Energy-Guided Continuous Entropic Barycenter Estimation for General Costs
• Title（参考訳）: 一般費用のエネルギー誘導型連続エントロピーバリアセンター推定
• Authors: Alexander Kolesov, Petr Mokrov, Igor Udovichenko, Milena Gazdieva, Gudmund Pammer, Anastasis Kratsios, Evgeny Burnaev, Alexander Korotin
• Abstract要約: 任意のOTコスト関数に対して連続的エントロピーOT(EOT)バリセンタを近似する新しいアルゴリズムを提案する。 本手法は、弱いOTに基づくEOT問題の二重再構成に基づいている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 98.51150518987954
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Optimal transport (OT) barycenters are a mathematically grounded way of averaging probability distributions while capturing their geometric properties. In short, the barycenter task is to take the average of a collection of probability distributions w.r.t. given OT discrepancies. We propose a novel algorithm for approximating the continuous Entropic OT (EOT) barycenter for arbitrary OT cost functions. Our approach is built upon the dual reformulation of the EOT problem based on weak OT, which has recently gained the attention of the ML community. Beyond its novelty, our method enjoys several advantageous properties: (i) we establish quality bounds for the recovered solution; (ii) this approach seemlessly interconnects with the Energy-Based Models (EBMs) learning procedure enabling the use of well-tuned algorithms for the problem of interest; (iii) it provides an intuitive optimization scheme avoiding min-max, reinforce and other intricate technical tricks. For validation, we consider several low-dimensional scenarios and image-space setups, including non-Euclidean cost functions. Furthermore, we investigate the practical task of learning the barycenter on an image manifold generated by a pretrained generative model, opening up new directions for real-world applications.
• Abstract（参考訳）: 最適輸送(OT)バリセンターは、幾何学的性質を捉えながら確率分布を平均化する方法である。 要するに、バリセンターのタスクは、OTの相違点が与えられた確率分布の集合の平均を取ることである。 任意のOTコスト関数に対して連続的エントロピーOT(EOT)バリセンタを近似する新しいアルゴリズムを提案する。 我々のアプローチは、最近MLコミュニティの注目を集めている弱いOTに基づくEOT問題の二重再構成に基づいている。 新規性以外にも、我々の方法にはいくつかの利点がある。 (i)回収した溶液の品質境界を確立する。 (二)この手法は、関心事問題によく調整されたアルゴリズムの使用を可能にする、エネルギーベースモデル(EBM)学習手順と全く無関係である。 (iii)ミニマックス、強化、その他の複雑な技術的トリックを避けるための直感的な最適化スキームを提供する。 検証には,非ユークリッドコスト関数を含むいくつかの低次元シナリオと画像空間の設定を検討する。 さらに,事前学習した生成モデルで生成した画像多様体上でバリセンタを学習する実践的課題について検討し,実世界の応用への新たな方向について検討する。

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