論文の概要: Deep learning soliton dynamics and complex potentials recognition for 1D
and 2D PT-symmetric saturable nonlinear Schr\"odinger equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.02276v1
- Date: Fri, 29 Sep 2023 14:49:24 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-23 04:57:46.217952
- Title: Deep learning soliton dynamics and complex potentials recognition for 1D
and 2D PT-symmetric saturable nonlinear Schr\"odinger equations
- Title（参考訳）: 1次元および2次元pt対称飽和非線形schr\"odinger方程式のディープラーニングソリトンダイナミクスと複素ポテンシャル認識
- Authors: Jin Song, Zhenya Yan
- Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)を拡張して,データ駆動型定常ソリトンと2次元飽和非線形シュリンガー方程式の非定常ソリトンを学習する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.43512163406552
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, we firstly extend the physics-informed neural networks (PINNs)
to learn data-driven stationary and non-stationary solitons of 1D and 2D
saturable nonlinear Schr\"odinger equations (SNLSEs) with two fundamental
PT-symmetric Scarf-II and periodic potentials in optical fibers. Secondly, the
data-driven inverse problems are studied for PT-symmetric potential functions
discovery rather than just potential parameters in the 1D and 2D SNLSEs.
Particularly, we propose a modified PINNs (mPINNs) scheme to identify directly
the PT potential functions of the 1D and 2D SNLSEs by the solution data. And
the inverse problems about 1D and 2D PT -symmetric potentials depending on
propagation distance z are also investigated using mPINNs method. We also
identify the potential functions by the PINNs applied to the stationary
equation of the SNLSE. Furthermore, two network structures are compared under
different parameter conditions such that the predicted PT potentials can
achieve the similar high accuracy. These results illustrate that the
established deep neural networks can be successfully used in 1D and 2D SNLSEs
with high accuracies. Moreover, some main factors affecting neural networks
performance are discussed in 1D and 2D PT Scarf-II and periodic potentials,
including activation functions, structures of the networks, and sizes of the
training data. In particular, twelve different nonlinear activation functions
are in detail analyzed containing the periodic and non-periodic functions such
that it is concluded that selecting activation functions according to the form
of solution and equation usually can achieve better effect.
- Abstract（参考訳）: 本稿ではまず,2つの基本PT対称Scarf-IIと周期ポテンシャルを持つ1次元および2次元飽和非線形Schr\"odinger equations (SNLSEs)のデータ駆動型定常ソリトンと非定常ソリトンを学習するために,物理インフォームニューラルネットワーク(PINN)を拡張した。
第2に、1Dおよび2D SNLSEのポテンシャルパラメータだけでなく、PT対称ポテンシャル関数探索のためのデータ駆動逆問題について検討する。
特に, 1d および 2d の snls の pt ポテンシャル関数を解法データで直接同定する修正 pinn (mpinns) スキームを提案する。
また, 伝搬距離zに依存する1次元および2次元PT対称ポテンシャルに関する逆問題についても, mPINNs法を用いて検討した。
また,SNLSEの定常方程式に適用したPINNによるポテンシャル関数の同定を行った。
さらに、2つのネットワーク構造を異なるパラメータ条件下で比較し、予測されたPT電位が同様の高精度を実現する。
これらの結果は、確立された深層ニューラルネットワークを高い精度で1次元および2次元のsnlsでうまく使用できることを示す。
さらに, ニューラルネットワークの性能に影響を与える要因として, 活性化関数, ネットワーク構造, トレーニングデータのサイズなど, 1dおよび2d pt-iiおよび周期電位について考察した。
特に、12の異なる非線形活性化関数は周期関数と非周期関数を含む詳細に解析され、解と方程式の形式に従って活性化関数を選択するとより良い効果が得られると結論づけられる。
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