論文の概要: Two-stage initial-value iterative physics-informed neural networks for simulating solitary waves of nonlinear wave equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.01124v1
- Date: Mon, 2 Sep 2024 10:00:02 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-09-06 07:26:52.388736
- Title: Two-stage initial-value iterative physics-informed neural networks for simulating solitary waves of nonlinear wave equations
- Title（参考訳）: 非線形波動方程式の孤立波シミュレーションのための2段階初期値反復物理学インフォームドニューラルネットワーク
- Authors: Jin Song, Ming Zhong, George Em Karniadakis, Zhenya Yan,
- Abstract要約: 独立波動計算のための2段階初期値反復型ニューラルネットワーク(IINN)を提案する。
提案手法は,様々な非線形波動方程式の解の学習に有効である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.702685828829201
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We propose a new two-stage initial-value iterative neural network (IINN) algorithm for solitary wave computations of nonlinear wave equations based on traditional numerical iterative methods and physics-informed neural networks (PINNs). Specifically, the IINN framework consists of two subnetworks, one of which is used to fit a given initial value, and the other incorporates physical information and continues training on the basis of the first subnetwork. Importantly, the IINN method does not require any additional data information including boundary conditions, apart from the given initial value. Corresponding theoretical guarantees are provided to demonstrate the effectiveness of our IINN method. The proposed IINN method is efficiently applied to learn some types of solutions in different nonlinear wave equations, including the one-dimensional (1D) nonlinear Schr\"odinger equations (NLS) equation (with and without potentials), the 1D saturable NLS equation with PT -symmetric optical lattices, the 1D focusing-defocusing coupled NLS equations, the KdV equation, the two-dimensional (2D) NLS equation with potentials, the 2D amended GP equation with a potential, the (2+1)-dimensional KP equation, and the 3D NLS equation with a potential. These applications serve as evidence for the efficacy of our method. Finally, by comparing with the traditional methods, we demonstrate the advantages of the proposed IINN method.
- Abstract（参考訳）: 従来の数値反復法と物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)に基づく非線形波動方程式の孤立波計算のための新しい2段階初期値反復ニューラルネットワーク(IINN)を提案する。
具体的には、IINNフレームワークは2つのサブネットワークで構成され、そのうちの1つは与えられた初期値に適合するために使用され、もう1つは物理情報を含み、最初のサブネットワークに基づいてトレーニングを継続する。
重要なことに、IINN法は、与えられた初期値とは別に、境界条件を含む追加のデータ情報を必要としない。
提案手法の有効性を示すための理論的保証を提供する。
提案したIINN法は,1次元非線形シュリンガー方程式(NLS),PT-対称光学格子を持つ1次元飽和NLS方程式,KdV方程式,電位を持つ2次元NLS方程式,電位を持つ2次元修正GP方程式,2+1次元KP方程式,3次元NLS方程式など,様々な非線形波動方程式の解の学習に有効である。
これらの応用は,本手法の有効性を示す証拠となる。
最後に,従来の手法と比較することにより,提案手法の利点を実証する。
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