論文の概要: Fast, Expressive SE$(n)$ Equivariant Networks through Weight-Sharing in
Position-Orientation Space
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.02970v2
- Date: Fri, 24 Nov 2023 08:48:32 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-28 03:00:49.470619
- Title: Fast, Expressive SE$(n)$ Equivariant Networks through Weight-Sharing in
Position-Orientation Space
- Title(参考訳): 位置方向空間の重み共有による高速表現型SE$(n)$同変ネットワーク
- Authors: Erik J Bekkers, Sharvaree Vadgama, Rob D Hesselink, Putri A van der
Linden, David W Romero
- Abstract要約: 我々は3次元点雲処理のための効率的な同変群畳み込みネットワークを開発した。
私たちはこの主張を、3つの異なるベンチマークで最先端の結果に到達することで実証的に支持します。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 16.624384368855523
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Based on the theory of homogeneous spaces we derive \textit{geometrically
optimal edge attributes} to be used within the flexible message passing
framework. We formalize the notion of weight sharing in convolutional networks
as the sharing of message functions over point-pairs that should be treated
equally. We define equivalence classes of point-pairs that are identical up to
a transformation in the group and derive attributes that uniquely identify
these classes. Weight sharing is then obtained by conditioning message
functions on these attributes. As an application of the theory, we develop an
efficient equivariant group convolutional network for processing 3D point
clouds. The theory of homogeneous spaces tells us how to do group convolutions
with feature maps over the homogeneous space of positions $\mathbb{R}^3$,
position and orientations $\mathbb{R}^3 {\times} S^2$, and the group SE$(3)$
itself. Among these, $\mathbb{R}^3 {\times} S^2$ is an optimal choice due to
the ability to represent directional information, which $\mathbb{R}^3$ methods
cannot, and it significantly enhances computational efficiency compared to
indexing features on the full SE$(3)$ group. We empirically support this claim
by reaching state-of-the-art results -- in accuracy and speed -- on three
different benchmarks: interatomic potential energy prediction, trajectory
forecasting in N-body systems, and generating molecules via equivariant
diffusion models.
- Abstract(参考訳): 均質空間の理論に基づいて、フレキシブルなメッセージパッシングフレームワーク内で使うために \textit{geometrically optimal edge attribute} を導出する。
畳み込みネットワークにおける重み共有の概念を等しく扱うべきポイントペア上でのメッセージ関数の共有として定式化する。
我々は、群内の変換と同一である点ペアの同値類を定義し、これらのクラスを一意的に識別する属性を導出する。
重み共有は、これらの属性にメッセージ関数を条件付けすることで得られる。
この理論の応用として、3次元点雲を処理するための効率的な同変群畳み込みネットワークを開発した。
等質空間の理論は、次数 $\mathbb{r}^3$ 、位数と向きが $\mathbb{r}^3 {\times} s^2$ 、群 se$(3)$ 自身の等質空間上の特徴写像と群畳み込みをどのように行うかを示す。
これらのうち、$\mathbb{r}^3 {\times} s^2$ は方向情報を表現する能力があるため最適選択であり、$\mathbb{r}^3$ の方法は不可能であり、完全な se$(3)$ 群のインデックス化機能に比べて計算効率が著しく向上する。
我々は、原子間ポテンシャルエネルギー予測、n体系における軌道予測、等価拡散モデルによる分子生成という3つの異なるベンチマークで、最先端の結果 -- 精度と速度で -- を達成することで、この主張を実証的に支持する。
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