論文の概要: Fast, Expressive SE$(n)$ Equivariant Networks through Weight-Sharing in Position-Orientation Space
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.02970v3
- Date: Fri, 15 Mar 2024 09:21:33 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-19 03:21:56.689559
- Title: Fast, Expressive SE$(n)$ Equivariant Networks through Weight-Sharing in Position-Orientation Space
- Title（参考訳）: 位置方向空間の重み共有による高速表現型SE$(n)$同変ネットワーク
- Authors: Erik J Bekkers, Sharvaree Vadgama, Rob D Hesselink, Putri A van der Linden, David W Romero,
- Abstract要約: 我々は,畳み込みネットワークにおける重み共有の概念を,ポイントペア上でのメッセージ関数の共有として定式化する。
我々は3次元点雲処理のための効率的な同変群畳み込みネットワークを開発した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.495593104596399
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Based on the theory of homogeneous spaces we derive geometrically optimal edge attributes to be used within the flexible message-passing framework. We formalize the notion of weight sharing in convolutional networks as the sharing of message functions over point-pairs that should be treated equally. We define equivalence classes of point-pairs that are identical up to a transformation in the group and derive attributes that uniquely identify these classes. Weight sharing is then obtained by conditioning message functions on these attributes. As an application of the theory, we develop an efficient equivariant group convolutional network for processing 3D point clouds. The theory of homogeneous spaces tells us how to do group convolutions with feature maps over the homogeneous space of positions $\mathbb{R}^3$, position and orientations $\mathbb{R}^3 {\times} S^2$, and the group $SE(3)$ itself. Among these, $\mathbb{R}^3 {\times} S^2$ is an optimal choice due to the ability to represent directional information, which $\mathbb{R}^3$ methods cannot, and it significantly enhances computational efficiency compared to indexing features on the full $SE(3)$ group. We support this claim with state-of-the-art results -- in accuracy and speed -- on five different benchmarks in 2D and 3D, including interatomic potential energy prediction, trajectory forecasting in N-body systems, and generating molecules via equivariant diffusion models.
- Abstract（参考訳）: 等質空間の理論に基づいて、フレキシブルメッセージパッシングフレームワーク内で使用される幾何学的に最適なエッジ属性を導出する。
畳み込みネットワークにおける重み共有の概念を,等しく扱うべき点対上のメッセージ関数の共有として定式化する。
群内の変換と同一の点対の同値類を定義し、これらの類を一意に識別する属性を導出する。
重み共有は、これらの属性にメッセージ関数を条件付けすることで得られる。
この理論の応用として、3次元点雲を処理するための効率的な同変群畳み込みネットワークを開発する。
等質空間の理論は、位置 $\mathbb{R}^3$, 位置と向き $\mathbb{R}^3 {\times} S^2$, 群 $SE(3)$ の同質空間上の特徴写像で群畳み込みを行う方法を示している。
これらのうち、$\mathbb{R}^3 {\times} S^2$は、$\mathbb{R}^3$メソッドではできない方向情報を表現できるため最適選択であり、完全な$SE(3)$グループのインデックス化機能と比較して計算効率を著しく向上させる。
我々は、原子間ポテンシャルエネルギー予測、N体系の軌道予測、同変拡散モデルによる分子生成を含む、5つの異なる2次元および3次元のベンチマークで、最先端の結果(精度と速度)でこの主張を支持している。
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