論文の概要: Solving Degree Bounds For Iterated Polynomial Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.03637v2
• Date: Mon, 4 Mar 2024 10:03:39 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-17 17:10:47.119710
• Title: Solving Degree Bounds For Iterated Polynomial Systems
• Title（参考訳）: 反復多項式系に対するDegree境界の解法
• Authors: Matthias Johann Steiner,
• Abstract要約: 我々は,MIMC,Feistel-MiMC,Feistel-MiMC-Hash,Hades,GMiMCに対する攻撃に対する正則性評価を行った。 我々の境界は、これらの設計に対するGr"オブナーベースアタックの仮定された複雑さと一致している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: For Arithmetization-Oriented ciphers and hash functions Gr\"obner basis attacks are generally considered as the most competitive attack vector. Unfortunately, the complexity of Gr\"obner basis algorithms is only understood for special cases, and it is needless to say that these cases do not apply to most cryptographic polynomial systems. Therefore, cryptographers have to resort to experiments, extrapolations and hypotheses to assess the security of their designs. One established measure to quantify the complexity of linear algebra-based Gr\"obner basis algorithms is the so-called solving degree. Caminata \& Gorla revealed that under a certain genericity condition on a polynomial system the solving degree is always upper bounded by the Castelnuovo-Mumford regularity and henceforth by the Macaulay bound, which only takes the degrees and number of variables of the input polynomials into account. In this paper we extend their framework to iterated polynomial systems, the standard polynomial model for symmetric ciphers and hash functions. In particular, we prove solving degree bounds for various attacks on MiMC, Feistel-MiMC, Feistel-MiMC-Hash, Hades and GMiMC. Our bounds fall in line with the hypothesized complexity of Gr\"obner basis attacks on these designs, and to the best of our knowledge this is the first time that a mathematical proof for these complexities is provided. Moreover, by studying polynomials with degree falls we can prove lower bounds on the Castelnuovo-Mumford regularity for attacks on MiMC, Feistel-MiMC and Feistel-MiMC-Hash provided that only a few solutions of the corresponding iterated polynomial system originate from the base field. Hence, regularity-based solving degree estimations can never surpass a certain threshold, a desirable property for cryptographic polynomial systems.
• Abstract（参考訳）: Arithmetization-Oriented暗号とハッシュ関数について、Gr\"オブナーベースアタックは、一般的に最も競争力のあるアタックベクターであると考えられている。 残念ながら、Gr\"オブナー基底アルゴリズムの複雑さは特別な場合のみ理解されており、これらの場合がほとんどの暗号多項式系には適用されないことは言うまでもない。 そのため、暗号学者は、設計の安全性を評価するために、実験、外挿、仮説に頼らなければならない。 線形代数ベースのGr\"オブナー基底アルゴリズムの複雑さを定量化するための確立された尺度は、いわゆる解次数である。 カミナタ・アンド・ゴラは、多項式系上のある一般性条件の下では、解次数は常にカステルヌオボ・マンフォード正則性によって上界であり、従ってマコーレー境界(英語版)(Macaulay bound)によって下界され、入力多項式の次数と変数の数だけを考慮に入れている。 本稿では、その枠組みを対称暗号とハッシュ関数の標準多項式モデルである反復多項式系に拡張する。 特に、MIMC、Feistel-MiMC、Feistel-MiMC-Hash、Hades、GMiMCに対する様々な攻撃に対する解度境界を証明した。 我々の境界は、これらの設計に対する「Gr\」基本攻撃の仮定された複雑さと一致しており、我々の知る限り、これらの複雑さの数学的証明が提供されるのはこれが初めてである。 さらに、次数降下の多項式を研究することで、対応する反復多項式系のいくつかの解が基底場に由来することを条件に、MIMC, Feistel-MiMC および Feistel-MiMC-Hash に対する攻撃に対するカステルヌオボ-マンフォード正則性の低い境界を証明できる。 したがって、正則性に基づく解度推定は、暗号多項式系において望ましい性質である特定のしきい値を超えることは決してできない。

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