論文の概要: Anytime-valid t-tests and confidence sequences for Gaussian means with unknown variance

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.03722v1
• Date: Thu, 5 Oct 2023 17:43:26 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-06 13:17:38.457311
• Title: Anytime-valid t-tests and confidence sequences for Gaussian means with unknown variance
• Title（参考訳）: 未知分散を持つガウス平均の任意の時価t検定と信頼度列
• Authors: Hongjian Wang and Aaditya Ramdas
• Abstract要約: 我々は、同じ設定で2つの新しいE-プロセスと信頼性シーケンスを開発する。 一つは除去された濾過における試験マーチンゲールであり、もう一つは標準データ濾過における電子プロセスである。 得られた信頼シーケンスの幅を解析し、誤差確率$alpha$に好奇性を持つ。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 35.61651875507142
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In 1976, Lai constructed a nontrivial confidence sequence for the mean $\mu$ of a Gaussian distribution with unknown variance $\sigma$. Curiously, he employed both an improper (right Haar) mixture over $\sigma$ and an improper (flat) mixture over $\mu$. Here, we elaborate carefully on the details of his construction, which use generalized nonintegrable martingales and an extended Ville's inequality. While this does yield a sequential t-test, it does not yield an ``e-process'' (due to the nonintegrability of his martingale). In this paper, we develop two new e-processes and confidence sequences for the same setting: one is a test martingale in a reduced filtration, while the other is an e-process in the canonical data filtration. These are respectively obtained by swapping Lai's flat mixture for a Gaussian mixture, and swapping the right Haar mixture over $\sigma$ with the maximum likelihood estimate under the null, as done in universal inference. We also analyze the width of resulting confidence sequences, which have a curious dependence on the error probability $\alpha$. Numerical experiments are provided along the way to compare and contrast the various approaches.
• Abstract（参考訳）: 1976年、ライは、未知分散 $\sigma$ を持つガウス分布の平均 $\mu$ に対する非自明な信頼列を構築した。 奇妙なことに、彼は$\sigma$以上の不適切な(右ハール)混合物と$\mu$以上の不適切な(フラット)混合物の両方を使用した。 ここでは、一般化された非可積分なマルティンゲールと拡張されたヴィルの不等式を用いる彼の構成の詳細を詳しく述べる。 これはシーケンシャルなt-テストをもたらすが、'e-process'(マルティンゲールの非可積分性のため)は得られない。 本稿では,同一設定のe-プロセスと信頼度シーケンスを2つ開発した。1つは縮小濾過におけるテストマルティンゲール,もう1つは標準データ濾過におけるe-プロセスである。 これらはそれぞれ、lai の平坦混合物をガウス混合物に交換し、右ハール混合物を $\sigma$ でヌルの最大推定値に置き換えることで得られる。 また、エラー確率$\alpha$に興味深い依存があるような、結果の信頼シーケンスの幅も分析する。 数値実験は、様々なアプローチを比較し、対比する過程で提供される。

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