論文の概要: Anytime-valid t-tests and confidence sequences for Gaussian means with unknown variance
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.03722v4
- Date: Tue, 14 May 2024 17:48:27 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-15 19:50:31.130360
- Title: Anytime-valid t-tests and confidence sequences for Gaussian means with unknown variance
- Title（参考訳）: 未知分散を持つガウス平均に対する任意の有価t検定と信頼系列
- Authors: Hongjian Wang, Aaditya Ramdas,
- Abstract要約: 1976年、レイは未知の分散を持つガウス分布の平均$mu$に対して非自明な自信列を構築した。
ここでは、一般化された非可積分なマルティンガレと拡張されたヴィルの不等式を用いる彼の構成の詳細について詳しく述べる。
我々は、同じ設定で2つの新しいE-プロセスと信頼性シーケンスを開発する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 30.14855064043107
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In 1976, Lai constructed a nontrivial confidence sequence for the mean $\mu$ of a Gaussian distribution with unknown variance $\sigma^2$. Curiously, he employed both an improper (right Haar) mixture over $\sigma$ and an improper (flat) mixture over $\mu$. Here, we elaborate carefully on the details of his construction, which use generalized nonintegrable martingales and an extended Ville's inequality. While this does yield a sequential t-test, it does not yield an "e-process" (due to the nonintegrability of his martingale). In this paper, we develop two new e-processes and confidence sequences for the same setting: one is a test martingale in a reduced filtration, while the other is an e-process in the canonical data filtration. These are respectively obtained by swapping Lai's flat mixture for a Gaussian mixture, and swapping the right Haar mixture over $\sigma$ with the maximum likelihood estimate under the null, as done in universal inference. We also analyze the width of resulting confidence sequences, which have a curious polynomial dependence on the error probability $\alpha$ that we prove to be not only unavoidable, but (for universal inference) even better than the classical fixed-sample t-test. Numerical experiments are provided along the way to compare and contrast the various approaches, including some recent suboptimal ones.
- Abstract（参考訳）: 1976年、レイは未知の分散$\sigma^2$を持つガウス分布の平均$\mu$に対して非自明な自信列を構築した。
奇妙なことに、彼は$\sigma$以上の不適切な(右ハール)混合物と$\mu$以上の不適切な(フラット)混合物の両方を使っていた。
ここでは、一般化された非可積分なマルティンガレと拡張されたヴィルの不等式を用いる彼の構成の詳細について詳しく述べる。
これはシーケンシャルなt検定をもたらすが、「e過程」は生じない(これはマルティンゲールの不積分性による)。
本稿では,2つの新しいE-プロセスと信頼性シーケンスを同一設定で開発する。一方は,縮小フィルタにおけるテストマーチンゲールであり,他方は標準データフィルタリングにおけるE-プロセスである。
これらはそれぞれ、ライの平らな混合物をガウス混合に置き換え、右ハール混合物を$\sigma$ に置き換えることによって得られる。
また、誤差確率 $\alpha$ に好奇な多項式依存を持つ結果の信頼シーケンスの幅を分析することで、避けられないだけでなく、古典的な固定サンプル t-テストよりも(普遍推論のために)優れていることを証明できる。
数値実験は、近年のいくつかの準最適手法を含む様々なアプローチを比較し、対比する過程で提供される。
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