論文の概要: Certifying ground-state properties of quantum many-body systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.05844v4
- Date: Tue, 5 Mar 2024 04:31:46 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-07 02:06:44.516126
- Title: Certifying ground-state properties of quantum many-body systems
- Title（参考訳）: 量子多体系の基底状態特性の証明
- Authors: Jie Wang, Jacopo Surace, Ir\'en\'ee Fr\'erot, Beno\^it Legat,
Marc-Olivier Renou, Victor Magron, Antonio Ac\'in
- Abstract要約: 我々は、基底状態にある観測可能な値の証明可能な境界を導出する方法を示す。
我々は、考慮されたシステムの対称性と疎性を利用して、数百の粒子の大きさに達する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.596500464511756
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: A ubiquitous problem in quantum physics is to understand the ground-state
properties of many-body systems. Confronted with the fact that exact
diagonalisation quickly becomes impossible when increasing the system size,
variational approaches are typically employed as a scalable alternative: energy
is minimised over a subset of all possible states and then different physical
quantities are computed over the solution state. Despite remarkable success,
rigorously speaking, all what variational methods offer are upper bounds on the
ground-state energy. On the other hand, so-called relaxations of the
ground-state problem based on semidefinite programming represent a
complementary approach, providing lower bounds to the ground-state energy.
However, in their current implementation, neither variational nor relaxation
methods offer provable bound on other observables in the ground state beyond
the energy. In this work, we show that the combination of the two classes of
approaches can be used to derive certifiable bounds on the value of any
observable in the ground state, such as correlation functions of arbitrary
order, structure factors, or order parameters. We illustrate the power of this
approach in paradigmatic examples of 1D and 2D spin-one-half Heisenberg models.
To improve the scalability of the method, we exploit the symmetries and
sparsity of the considered systems to reach sizes of hundreds of particles at
much higher precision than previous works. Our analysis therefore shows how to
obtain certifiable bounds on many-body ground-state properties beyond energy in
a scalable way.
- Abstract（参考訳）: 量子物理学におけるユビキタス問題は、多体系の基底状態の性質を理解することである。
システムサイズを増加させると、正確な対角化がすぐに不可能になるという事実に直面すると、変分的アプローチは一般的にスケーラブルな代替手段として採用される: エネルギーはすべての可能な状態のサブセット上で最小化され、解状態上で異なる物理量を計算する。
顕著な成功にもかかわらず、厳密に言えば、変分法が提供するものはすべて基底状態エネルギーの上限である。
一方、半有限計画法に基づく基底状態問題の緩和は相補的なアプローチであり、基底状態エネルギーの低い境界を与える。
しかし、現在の実装では、変分法も緩和法もエネルギー以外の基底状態にある他の観測物に証明可能な束縛を与えない。
本研究では,任意の順序の相関関数や構造因子,順序パラメータなど,基底状態における観測可能な任意の値に対する証明可能な境界を導出するために,この2つのアプローチの組み合わせが有効であることを示す。
このアプローチのパワーを1Dおよび2Dスピン1半ハイゼンベルクモデルのパラダイム的な例で説明する。
提案手法のスケーラビリティを向上させるため, 従来よりもはるかに高精度に数百個の粒子の粒度に到達するため, 検討されたシステムの対称性と疎性を利用する。
そこで本研究では,多体基底状態特性の検証可能な境界を,エネルギーを超えたスケーラブルな方法で得る方法を示す。
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