論文の概要: Learning quantum many-body systems from a few copies
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.03333v3
- Date: Thu, 6 Apr 2023 09:10:59 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-07 18:29:18.175457
- Title: Learning quantum many-body systems from a few copies
- Title（参考訳）: 数個のコピーから量子多体システムを学ぶ
- Authors: Cambyse Rouz\'e, Daniel Stilck Fran\c{c}a
- Abstract要約: 量子状態の物理特性を測定から推定することは、量子科学における最も基本的なタスクの1つである。
我々は、状態の準局所観測値の期待値を推測できる状態の条件を特定する。
そこで本研究では,最新トモグラフィープロトコルのコピー数に対する指数関数的改善が実現可能であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5229257192293197
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Estimating physical properties of quantum states from measurements is one of
the most fundamental tasks in quantum science. In this work, we identify
conditions on states under which it is possible to infer the expectation values
of all quasi-local observables of a state from a number of copies that scales
polylogarithmically with the system's size and polynomially on the locality of
the target observables. We show that this constitutes a provable exponential
improvement in the number of copies over state-of-the-art tomography protocols.
We achieve our results by combining the maximum entropy method with tools from
the emerging fields of classical shadows and quantum optimal transport. The
latter allows us to fine-tune the error made in estimating the expectation
value of an observable in terms of how local it is and how well we approximate
the expectation value of a fixed set of few-body observables. We conjecture
that our condition holds for all states exhibiting some form of decay of
correlations and establish it for several subsets thereof. These include widely
studied classes of states such as one-dimensional thermal and high-temperature
Gibbs states of local commuting Hamiltonians on arbitrary hypergraphs or
outputs of shallow circuits. Moreover, we show improvements of the maximum
entropy method beyond the sample complexity that are of independent interest.
These include identifying regimes in which it is possible to perform the
postprocessing efficiently as well as novel bounds on the condition number of
covariance matrices of many-body states.
- Abstract（参考訳）: 量子状態の物理特性を測定から推定することは、量子科学における最も基本的なタスクの1つである。
本研究では,状態の準局所可観測体の期待値の推測が可能な状態の条件を,対象可観測体の局所性に基づいて,システムの大きさと多項式的に多元的にスケールする複数のコピーから同定する。
そこで本研究では,最新トモグラフィープロトコルのコピー数を大幅に向上することを示す。
我々は,最大エントロピー法と古典影の新興分野のツールと量子最適輸送を組み合わせることにより,この結果を得る。
後者は、可観測性の期待値の推定における誤差を、局所的な値と、固定された少数の可観測値の集合の期待値の近似によって微調整することを可能にする。
我々は、この条件が相関のある種の減衰を示す全ての状態に対して成り立つと仮定し、いくつかの部分集合に対してそれを確立する。
これらは、任意のハイパーグラフ上の局所通勤ハミルトニアンの1次元熱および高温ギブス状態や浅い回路の出力など、広く研究されている状態のクラスを含む。
さらに,独立した関心を持つサンプルの複雑さを超えて,最大エントロピー法の改善を示す。
これらは、多体状態の共分散行列の条件数に関する新しいバウンダリと同様に、ポストプロセッシングを効率的に実行することが可能なレギュレーションの同定を含む。
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