Fugu-MT 論文翻訳(概要): Detecting Stochasticity in Discrete Signals via Nonparametric Excursion Theorem

論文の概要: Detecting Stochasticity in Discrete Signals via Nonparametric Excursion Theorem

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.06009v1
Date: Fri, 09 Jan 2026 18:47:57 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-01-12 17:41:50.073033
Title: Detecting Stochasticity in Discrete Signals via Nonparametric Excursion Theorem
Title（参考訳）: 非パラメトリック・エクスカレーション理論による離散信号の確率性検出
Authors: Sunia Tanweer, Firas A. Khasawneh,
Abstract要約: 本研究では,1つの離散時系列のみを用いて,拡散過程と決定論的信号とを区別する枠組みを開発する。我々のアプローチは、連続半行列に対する古典的な探索と交差定理に基づいている。本稿では,正準系,周期的・カオス的な地図,付加的な白色雑音を伴うシステムについて紹介する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.15469452301122175
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: We develop a practical framework for distinguishing diffusive stochastic processes from deterministic signals using only a single discrete time series. Our approach is based on classical excursion and crossing theorems for continuous semimartingales, which correlates number $N_\varepsilon$ of excursions of magnitude at least $\varepsilon$ with the quadratic variation $[X]_T$ of the process. The scaling law holds universally for all continuous semimartingales with finite quadratic variation, including general Ito diffusions with nonlinear or state-dependent volatility, but fails sharply for deterministic systems -- thereby providing a theoretically-certfied method of distinguishing between these dynamics, as opposed to the subjective entropy or recurrence based state of the art methods. We construct a robust data-driven diffusion test. The method compares the empirical excursion counts against the theoretical expectation. The resulting ratio $K(\varepsilon)=N_{\varepsilon}^{\mathrm{emp}}/N_{\varepsilon}^{\mathrm{theory}}$ is then summarized by a log-log slope deviation measuring the $\varepsilon^{-2}$ law that provides a classification into diffusion-like or not. We demonstrate the method on canonical stochastic systems, some periodic and chaotic maps and systems with additive white noise, as well as the stochastic Duffing system. The approach is nonparametric, model-free, and relies only on the universal small-scale structure of continuous semimartingales.
Abstract（参考訳）: 本研究では,1つの離散時系列のみを用いて,拡散確率過程と決定論的信号とを区別する実用的な枠組みを開発する。我々のアプローチは、連続半行列に対する古典的な外挿定理と交差定理に基づいており、これは数$N_\varepsilon$の少なくとも$\varepsilon$と過程の二次的変動$[X]_T$とを相関付けている。スケーリング法則は、非線形あるいは状態依存のボラティリティを持つ一般の伊藤拡散を含む、有限2次変動を持つ全ての連続半マルティンタルに対して普遍的に成り立つが、決定論的システムには急激に失敗し、従って、主観的エントロピーや再発に基づく状態-the-art法とは対照的に、これらの力学を区別する理論的に証明された方法を提供する。我々はロバストなデータ駆動拡散試験を構築した。この方法は、経験的外挿回数を理論的な期待値と比較する。結果として得られる比$K(\varepsilon)=N_{\varepsilon}^{\mathrm{emp}}/N_{\varepsilon}^{\mathrm{theory}}$は、拡散のような分類を提供する法則である$\varepsilon^{-2}$の対数傾斜偏差によって要約される。本稿では,正準確率系,周期的・カオス的な地図,付加的な白色雑音を伴うシステム,および確率的ダッフィングシステムについて述べる。アプローチは非パラメトリックでモデルフリーであり、連続半行列の普遍的な小規模構造にのみ依存する。

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