論文の概要: Universality of General Spiked Tensor Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.04472v1
• Date: Wed, 04 Feb 2026 11:59:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-05 19:45:11.515085
• Title: Universality of General Spiked Tensor Models
• Title（参考訳）: 一般スパイクテンソルモデルの普遍性
• Authors: Yanjin Xiang, Zhihua Zhang,
• Abstract要約: 高次元状態におけるランクワンスパイクテンソルモデルについて検討する。 本研究では,その高次元スペクトル挙動と統計的限界が非ガウス雑音に対して頑健であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.454986540713655
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: We study the rank-one spiked tensor model in the high-dimensional regime, where the noise entries are independent and identically distributed with zero mean, unit variance, and finite fourth moment.This setting extends the classical Gaussian framework to a substantially broader class of noise distributions.Focusing on asymmetric tensors of order $d$ ($\ge 3$), we analyze the maximum likelihood estimator of the best rank-one approximation.Under a mild assumption isolating informative critical points of the associated optimization landscape, we show that the empirical spectral distribution of a suitably defined block-wise tensor contraction converges almost surely to a deterministic limit that coincides with the Gaussian case.As a consequence, the asymptotic singular value and the alignments between the estimated and true spike directions admit explicit characterizations identical to those obtained under Gaussian noise. These results establish a universality principle for spiked tensor models, demonstrating that their high-dimensional spectral behavior and statistical limits are robust to non-Gaussian noise. Our analysis relies on resolvent methods from random matrix theory, cumulant expansions valid under finite moment assumptions, and variance bounds based on Efron-Stein-type arguments. A key challenge in the proof is how to handle the statistical dependence between the signal term and the noise term.
• Abstract（参考訳）: この設定は、古典ガウスのフレームワークをかなり広いノイズ分布のクラスに拡張し、オーダー$d$$$\ge 3$の非対称テンソルを用いて、最高ランクワン近似の最大極大推定器を解析し、関連する最適化ランドスケープの有意な臨界点を導出する緩やかな仮定の下で、適切に定義されたブロックワイドテンソル収縮の実験的分布は、ガウスの場合と一致する決定論的極限にほぼ確実に収束することを示す。 これらの結果はスパイクテンソルモデルに対する普遍性原理を確立し、その高次元スペクトル挙動と統計的極限が非ガウス雑音に対して堅牢であることを示す。 解析は, 確率行列理論からの解法, 有限モーメント仮定の下で有効な累積展開, および Efron-Stein 型の議論に基づく分散境界に依存する。 証明の鍵となる課題は、信号項と雑音項の間の統計的依存をどう扱うかである。

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