論文の概要: On the Correlation between Random Variables and their Principal Components

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.06139v1
• Date: Mon, 9 Oct 2023 20:35:38 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-12 02:04:39.953984
• Title: On the Correlation between Random Variables and their Principal Components
• Title（参考訳）: ランダム変数とその主成分の相関について
• Authors: Zenon Gniazdowski
• Abstract要約: この記事では、確率変数とそれらを表す主成分との相関係数を記述する代数式を見つけようとする。 この公式を適用して、主成分分析における主成分の数を最適化し、因子分析における因子の数を最適化することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The article attempts to find an algebraic formula describing the correlation coefficients between random variables and the principal components representing them. As a result of the analysis, starting from selected statistics relating to individual random variables, the equivalents of these statistics relating to a set of random variables were presented in the language of linear algebra, using the concepts of vector and matrix. This made it possible, in subsequent steps, to derive the expected formula. The formula found is identical to the formula used in Factor Analysis to calculate factor loadings. The discussion showed that it is possible to apply this formula to optimize the number of principal components in Principal Component Analysis, as well as to optimize the number of factors in Factor Analysis.
• Abstract（参考訳）: この記事は、確率変数とそれらを表す主成分の間の相関係数を記述する代数式を見つけようとするものである。 分析の結果、個々の確率変数に関する選択統計から、これらの確率変数の集合に関する統計値の等価性は、ベクトルと行列の概念を用いて線形代数の言語で表された。 これにより、次のステップで期待の公式を導出することが可能となった。 得られた式は、因子負荷を計算するためにFactory Analysisで使用される公式と同一である。 議論の結果,主成分分析における主成分の数を最適化し,因子分析における因子数を最適化するために,この公式を適用することが可能であることが示唆された。

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